2023年天域全国名校联盟高考数学第一次适应性试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  ，

  x

  ∈

  N

  *

  }

  ，B={S|S⊆A}，则A∩B=（　　）

  A．{{1}}

  B．{1}

  C．{∅}

  D．∅
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知正八边形ABCDEFGH中，|AE|=4，则

  AD

  •

  BF

  =（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．8

  D． 8 2
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知体积为π的圆台，上下底面半径分别为r、R（r＜R），若圆台的高h=R-r,则（　　）

  A．R2-r2=3

  B．R3-r3=3

  C．R2+r2=3

  D．R3+r3=3
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=4sin（3x+2）+2cos（3x+4）在（0，π）上的零点个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：56引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知复数

  z

  =

  cos

  2

  π

  2023

  +

  isin

  2

  π

  2023

  ，则（z-1）（z²-1）…（z²⁰²²-1）=（　　）

  A．2022

  B．2023

  C．-2022

  D．-2023
  组卷：109引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知实数a、b、c满足a+b-2c=2（b-a）（c-a）-2，则|3a-b-2c|的最小值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知空间中两条直线l₁、l₂异面且垂直，平面α∥l₁且l₂⊂α，若点P到l₁、l₂距离相等，则点P在平面α内的轨迹为（　　）

  A．直线

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，C₂：

  y

  2

  b

  2

  -

  x

  2

  a

  2

  =1（a≥b＞0），设点A、B在C₁上，点O为坐标原点．
  （1）若a=b=1，求|

  OA

  •

  OB

  |的最小值；
  （2）设点P在C₂上，直线PA、PB分别与C₁相切于点A、B，对于给定的a、b,在以下结论中选择一个正确的结论（多选的按第一个给分），并加以证明：
  ①△OPA和△OPB的面积之和为定值；
  ②△OPA和△OPB的面积之差的绝对值为定值；
  ③直线AB与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为定值．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  lnx

  x

  2

  ．
  （1）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  kx

  -

  1

  kx

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  ，若f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
  （2）若方程f（x）=m有两个不相等的实根x₁、x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  ＜

  2

  （

  1

  -

  lnm

  ）

  m

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.2

  解析