2022-2023学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．将一元二次方程3x²+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．3，-6

  B．3，6

  C．3，1

  D．3x2，-6x
  组卷：512引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 3．关于下列关于事件：（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数；（3）明天太阳从东方升起；（4）购买1张彩票，中奖；描述正确的是（　　）

  A．（1）（2）是随机事件，（3）（4）是必然事件

  B．（1）（3）是随机事件，（2）（4）是必然事件

  C．（1）（3）是必然事件，（2）（4）是随机事件

  D．（1）（4）是必然事件，（2）（3）是随机事件
  组卷：126引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．无法确定
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0时，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x+2）2=3

  D．（x-2）2=3
  组卷：2311引用：57难度：0.6

  解析

• 6．把抛物线y=（x-1）²+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（　　）

  A．y=x2

  B．y=（x-2）2

  C．y=（x-2）2+4

  D．y=x2+4
  组卷：87引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知一元二次方程x²-3x=1的两根分别为a,b,则ab-2a-2b+1的值为（　　）

  A．6

  B．-4

  C．8

  D．-6
  组卷：330引用：2难度：0.7

  解析

• 8．一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4．摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  组卷：244引用：3难度：0.9

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三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．如图，已知点D为等边△ABC外部一点，且∠ADC=30°，连接DB．
  问题背景：利用旋转变换将△ACD绕A点顺时针旋转60°得到△ABE，请在图1中完成作图；此时得到DA、DB、DC的等量关系为

  ；（直接写出）
  尝试运用：如图2，取BD中点M，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；
  拓展创新：如图3，延长CM交AD于点N，连接BN，若AC=7，CN=5，直接写出△ACN的面积．
  
  组卷：404引用：1难度：0.2

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• 24．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0）、B（3，0）两点交y轴于点C，OB=OC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若D为抛物线对称轴右侧一点，∠DAB=∠ACO，求D点的横坐标；
  （3）若点G为y轴上一动点，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点的横坐标分别为m,n,试探究m,n之间的数量关系．
  组卷：534引用：2难度：0.4

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