2020-2021学年江西省赣州市赣县三中高一（下）期末数学适应性练习试卷（理科）

一、单选题

• 1．对于实数a,b,c,下列结论中正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则 1 a ＞ 1 b

  B．若a＞b,则ac2＞bc2

  C．若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd

  D．若a＞b, 1 a ＞ 1 b ，则a＞0，b＜0
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若实数x,y满足约束条件

  x + 1 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  2 x + 3 y - 1 ≤ 0

  ，则z=x-

  1

  2

  y的最小值是（　　）

  A．-2

  B．- 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 10
  组卷：966引用：10难度：0.6

  解析

• 3．若两直线l₁：（a-1）x-3y-2=0与l₂：x-（a+1）y+2=0平行，则a的值为（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．0
  组卷：783引用：12难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中最小值为4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  组卷：4913引用：33难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=3

  2

  ，b=2

  3

  ，cosC=

  1

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C．4 3

  D． 3
  组卷：275引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  -

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  1

  •

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则a₅=（　　）

  A． 1 9

  B．9

  C． 1 10

  D．10
  组卷：369引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（4sinα，1-cosα），

  b

  =（1，-2），若

  a

  •

  b

  =-2，则

  sinαcosα

  2

  si

  n

  2

  α

  -

  co

  s

  2

  α

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 2 7

  D． - 1 2
  组卷：32引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展．在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场．
  已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：G（x）=

  180 - 2 x , 0 ＜ x ≤ 20

  70 + 2000 x - 9000 x （ x + 1 ） ， x ＞ 20

  ．
  （Ⅰ）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
  （Ⅱ）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
  组卷：97引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，记{a_n+1-a_n}的前n项和为G_n，

  {

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  }

  的前n项积为T_n，且G_n=2T_n-2．
  （1）若

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  2

  ，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若S_n=a_n，对任意自然数n∈N^*，都有

  b

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  2

  a

  3

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＞

  λ

  •

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：185引用：5难度：0.6

  解析