2021-2022学年广东省实验中学附属天河学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

• 1．下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：1419引用：18难度：0.9

  解析

• 2．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P为半径OB的中点，若CD=6，则直径AB的长为（　　）

  A．2 3

  B．6

  C．4 3

  D．6 3
  组卷：994引用：5难度：0.5

  解析

• 3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．27°

  B．108°

  C．116°

  D．128°
  组卷：2181引用：42难度：0.9

  解析

• 4．如图，AD∥BE∥CF，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，BC=3，DF=6，则EF的长为（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  组卷：784引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列可以判定△ABC∽△A'B'C'的条件是（　　）

  A．∠A=∠B'=∠C'

  B． AB A ′ B ′ = AC A ′ C ′ 且∠A=∠C'

  C． AB A ′ B ′ = AC A ′ C ′ 且∠A=∠A'

  D．以上条件都不对
  组卷：1023引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A=120°，∠C=35°，则∠A'BC的度数为（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  组卷：1362引用：14难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，将点P（1，-2）绕原点旋转180°，得到的点Q的坐标为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  组卷：389引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤）

• 22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．
  （1）求证：直线CD是⊙O的切线；
  （2）若AB=4，∠DAB=60°，求AD的长．
  组卷：3897引用：16难度：0.5

  解析

• 23．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧

  ˆ

  AB

  上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．
  （1）求证：DC是∠ADB的平分线；
  （2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
  （3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．
  组卷：4760引用：5难度：0.2

  解析