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2022年上海交通大学强基校测数学试卷

发布：2024/11/24 8:0:27

1．等比数列
{
a
n
}
，
a
1
=
-
3
，
S
6
S
3
=
7
8
，
lim
n
→∞
S
n
=（　　）
A．不存在 B．
2
3
C．
-
2
3
D．-2
组卷：71引用：1难度：0.7
解析
2．集合A={1，2，t}，t∈R，B={a²|a∈A}，C=A∪B，C中元素和为6，则元素积为（　　）
A．1 B．-1 C．8 D．-8
组卷：3引用：2难度：0.6
解析
3．x,y,z为正整数，求
10
x
2
+
10
y
2
+
z
2
xy
+
yz
+
xz
的最小值为
．
组卷：545引用：1难度：0.5
解析
4．直线kx+4y=1垂直于
x
=
2
-
3
t
y
=
1
+
4
t
（t为参数），k值为（　　）
A．3 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：96引用：1难度：0.8
解析
5．
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，
f
（
x
）
≤
f
（
π
4
）
对∀x∈R恒成立，则ω的最小值为（　　）
A．
3
2
B．1 C．
1
3
D．
2
3
组卷：180引用：1难度：0.7
解析
6．椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
4
b
2
=
1
，
P
，
A
，
B
在椭圆C上，k_AP，k_BP为相反数（k与-k），则k_AB与（　　）
A．b,k有关，与P点无关 B．P点，b,k有关
C．P，k有关，与b无关 D．P，b有关，与k无关
组卷：207引用：1难度：0.4
解析
7．ρ²cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示（　　）
A．一个圆 B．一个圆与一条直线
C．两个圆 D．两条线
组卷：136引用：3难度：0.8
解析
8．
|
b
|
=
|
a
|
=
|
c
|
=
1
，
a
•
b
=
1
2
，则
（
a
+
b
）
（
2
b
-
c
）
的最小值为（　　）
A．
3
+
3
B．
3
-
3
C．
2
+
2
D．
2
-
2
组卷：183引用：1难度：0.6
解析
9．
（
1
-
x
）
5
=
a
0
+
a
1
x
+
⋯
+
a
5
x
5
，求（a₂+a₁）（a₁+a₃+a₅）的值．
组卷：75引用：1难度：0.6
解析
10．正四面体装水到高度的
1
2
，问倒置后高度至何处．
组卷：95引用：1难度：0.7
解析
11．使3^|x-3|+（x-3）sin（x-3）+kcos（x-3）=0有唯一的解的k有（　　）
A．不存在 B．1个 C．2个 D．无穷多个
组卷：168引用：3难度：0.4
解析
12．两个圆柱体底面积S₁，S₂，体积V₁，V₂，侧面积相等，
V
1
V
2
=
3
2
，求
S
1
S
2
的值．
组卷：68引用：1难度：0.8
解析

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36．f（x）=|x|+2x+1+3^x的反函数为g（x），（g（x²））²=1的根有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：131引用：1难度：0.7
解析
37．
lim
x
→
2
f
（
5
-
x
）
-
3
x
-
2
=
2
，
f
（
3
）
=
3
，f（x）在（3，f（3））处切线方程为（　　）
A．2x+y+9=0 B．2x+y-9=0 C．-2x+y+9=0 D．-2x+y-9=0
组卷：666引用：3难度：0.8
解析

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A．b,k有关，与P点无关	B．P点，b,k有关
C．P，k有关，与b无关	D．P，b有关，与k无关

A．一个圆	B．一个圆与一条直线
C．两个圆	D．两条线

2022年上海交通大学强基校测数学试卷

1．等比数列{an}，a1=-3，S6S3=78，limn→∞Sn=（ ）

2．集合A={1，2，t}，t∈R，B={a2|a∈A}，C=A∪B，C中元素和为6，则元素积为（ ）

3．x,y,z为正整数，求10x2+10y2+z2xy+yz+xz的最小值为 ．

4．直线kx+4y=1垂直于x=2-3ty=1+4t（t为参数），k值为（ ）

5．f（x）=cos（ωx-π6）（ω＞0），f（x）≤f（π4）对∀x∈R恒成立，则ω的最小值为（ ）

6．椭圆C：x24+y24b2=1，P，A，B在椭圆C上，kAP，kBP为相反数（k与-k），则kAB与（ ）

7．ρ2cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示（ ）

8．|b|=|a|=|c|=1，a•b=12，则（a+b）（2b-c）的最小值为（ ）

9．（1-x）5=a0+a1x+⋯+a5x5，求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．

10．正四面体装水到高度的12，问倒置后高度至何处．

11．使3|x-3|+（x-3）sin（x-3）+kcos（x-3）=0有唯一的解的k有（ ）

12．两个圆柱体底面积S1，S2，体积V1，V2，侧面积相等，V1V2=32，求S1S2的值．

36．f（x）=|x|+2x+1+3x的反函数为g（x），（g（x2））2=1的根有（ ）个

37．limx→2f（5-x）-3x-2=2，f（3）=3，f（x）在（3，f（3））处切线方程为（ ）

1．等比数列
{
a
n
}
，
a
1
=
-
3
，
S
6
S
3
=
7
8
，
lim
n
→∞
S
n
=（　　）

2．集合A={1，2，t}，t∈R，B={a²|a∈A}，C=A∪B，C中元素和为6，则元素积为（　　）

3．x,y,z为正整数，求
10
x
2
+
10
y
2
+
z
2
xy
+
yz
+
xz
的最小值为
．

4．直线kx+4y=1垂直于
x
=
2
-
3
t
y
=
1
+
4
t
（t为参数），k值为（　　）

5．
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，
f
（
x
）
≤
f
（
π
4
）
对∀x∈R恒成立，则ω的最小值为（　　）

6．椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
4
b
2
=
1
，
P
，
A
，
B
在椭圆C上，k_AP，k_BP为相反数（k与-k），则k_AB与（　　）

7．ρ²cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示（　　）

8．
|
b
|
=
|
a
|
=
|
c
|
=
1
，
a
•
b
=
1
2
，则
（
a
+
b
）
（
2
b
-
c
）
的最小值为（　　）

9．
（
1
-
x
）
5
=
a
0
+
a
1
x
+
⋯
+
a
5
x
5
，求（a₂+a₁）（a₁+a₃+a₅）的值．

10．正四面体装水到高度的
1
2
，问倒置后高度至何处．

11．使3^|x-3|+（x-3）sin（x-3）+kcos（x-3）=0有唯一的解的k有（　　）

12．两个圆柱体底面积S₁，S₂，体积V₁，V₂，侧面积相等，
V
1
V
2
=
3
2
，求
S
1
S
2
的值．

36．f（x）=|x|+2x+1+3^x的反函数为g（x），（g（x²））²=1的根有（　　）个

37．
lim
x
→
2
f
（
5
-
x
）
-
3
x
-
2
=
2
，
f
（
3
）
=
3
，f（x）在（3，f（3））处切线方程为（　　）