2022-2023学年安徽省合肥市六校联盟高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

• 1．若复数z满足i•z=3-4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：2531引用：28难度：0.8

  解析

• 2．sin18°cos63°-sin72°sin117°的值为（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：309引用：2难度：0.8

  解析

• 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一个黑球与都是黑球

  B．至少有一个黑球与都是红球

  C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

  D．至少有一个黑球与至少有一个红球
  组卷：497引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：x²-3x-10＞0，命题q：x＞m²-m+3，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[-1，2]	B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-1，2）
  组卷：231引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，x₀是函数f（x）=lnx+x-4的零点，则g（x₀）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．2

  D．3
  组卷：283引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：1505引用：163难度：0.9

  解析

• 7．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是

  1

  2

  ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

  A． 1 64

  B． 55 64

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：791引用：23难度：0.9

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在[60，80）的老年人的年收入按年龄[60，70），[70，80）分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在[60，70）的老年人500人．年龄在[70，80）的老年人300人．现作出年龄在[60，70）的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．
  
  （1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60，70）的老年人年收入的平均数及第95百分位数；
  （2）已知年龄在[60，70）的老年人年收入的方差为3，年龄在[70，80）的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在[60，80）的老年人年收入的方差．
  组卷：183引用：4难度：0.7

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• 22．如图，AB是半球的直径，O为球心，AB=4，M，N依次是半圆

  ˆ

  AB

  上的两个三等分点，P是半球面上一点，且PN⊥MB．
  （1）证明：平面PBM⊥平面PON；
  （2）若点P在底面圆内的射影恰在BM上，求二面角A-PB-N的余弦值．
  组卷：267引用：4难度：0.4

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