2022-2023学年山东省烟台市栖霞市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

• 1．已知反比例函数y=

  6

  x

  ，下列结论不正确的是（　　）

  A．图象经过点（1，6）	B．图象在第一、三象限
  C．y随着x的增大而减小	D．当x＞1时，0＜y＜6
  组卷：663引用：7难度：0.6

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=7，则cosA=（　　）

  A． 6 7

  B． 7 6

  C． 7 85 85

  D． 6 85 85
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y=2（x-1）²+1经过（-2，y₁），（0，y₂），（

  3

  2

  ，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：911引用：3难度：0.6

  解析

• 4．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则它的主视图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，⊙O的半径为2，C₁是函数

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的图象，C₂是函数

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  的图象，则阴影部分的面积是（　　）

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D．无法确定
  组卷：407引用：3难度：0.6

  解析

• 6．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 4 9
  组卷：483引用：12难度：0.6

  解析

• 7．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式满足

  y

  =

  100

  x

  ．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m,则小明的眼镜度数（　　）

  A．下降了250度	B．下降了150度
  C．上涨了250度	D．上涨了150度
  组卷：375引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB为停车场入口处的栏杆，长臂OA=3m.将短臂端点B下降，当∠A′OA=α时，长臂端点A升高（　　）

  A． 3 sinα m

  B．3sinαm

  C． 3 cosα m

  D．3cosαm
  组卷：497引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径作圆与AB相交于点F，点E是⊙O与线段BC的公共点，连接OE、OF、EF，并且∠EOF=2∠BEF．
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）求图中阴影部分的面积．
  组卷：220引用：4难度：0.6

  解析

• 24．如图，抛物线y=a（x-h）²+k的顶点坐标是（

  1

  2

  ，

  9

  4

  ），与x轴交于点 A、点B（2，0），与y轴交于点 C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）求△BOC的面积；
  （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：448引用：4难度：0.4

  解析