2022-2023学年北京市大兴区高二（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．直线x=1的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，已知直线l₁∥l₂，则l₁与l₂间的距离为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 3．圆x²+（y+2）²=1关于x轴对称的圆的方程是（　　）

  A．x2+y2=1	B．（x-2）2+y2=1
  C．x2+y2=2	D．x2+（y-2）2=1
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若点（a,0）在圆x²+y²=1的内部，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-∞，1）

  C．[0，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：182引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空间的一个基底，在下列向量中，与向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  一定可以构成空间的另一个基底的是（　　）

  A． a

  B． b

  C． c

  D． 2 a - 3 b
  组卷：186引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  u

  是直线l的方向向量，

  n

  是平面α的法向量，则“l⊂α”是“

  u

  ⊥

  n

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知点M₁（-3，0）和点M₂（3，0），动点M（x,y）满足|MM₁|=2|MM₂|，则点M的轨迹方程为（　　）

  A．x2+y2+18x+9=0	B．x2+y2+6x+9=0
  C．x2+y2+6x-9=0	D．x2+y2-10x+9=0
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AA₁⊥平面ABC，AB=AC=1，BC=

  2

  ，CC₁=2，E分别是B₁B、B₁C₁的中点．
  （1）求直线A₁E与平面A₁DC所成角的大小；
  （2）设P为B₁C与C₁B的交点，在线段A₁E上是否存在点Q，使得PQ∥平面A₁DC？若存在，求

  A

  1

  Q

  A

  1

  E

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：54引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知M、N是圆O：x²+y²=16上两个不同的动点，Q是线段MN的中点，点P（2，0）满足∠MPN=90°．
  （1）当M的坐标为（4，0）时，求N的坐标；
  （2）求点Q的轨迹方程；
  （3）求|MN|的最小值与最大值．
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析