2020-2021学年山东省济宁市嘉祥一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若随机变量X～B

  （

  5

  ，

  1

  3

  ）

  ，则P（X=3）等于（　　）

  A． 1 3

  B． 40 243

  C． 10 27

  D． 3 5
  组卷：727引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=x²lnx+1，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为（　　）

  A．y=-x

  B．y=x

  C．y=-x+2

  D．y=x-2
  组卷：199引用：3难度：0.6

  解析

• 3．甲、乙等5人排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．48种

  D．120种
  组卷：165引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若（1-2x）²⁰²¹=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₂₀₂₁x²⁰²¹（x∈R），则

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  2

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  2021

  2

  2021

  的值为（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：183引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某种产品的广告费支出x与利润y（单位：万元）之间有如表关系：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	60	50	70

  y与x的回归方程为

  ̂

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  a

  ，当广告支出5万元时，随机误差的残差为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x（x-c）²在x=3处取到极小值，则c的值为（　　）

  A．3或9

  B．3

  C．9

  D．-3
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 2 9
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）

• 21．某校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了高三年级的学生50人，他们的测试成绩的频数分布如表：
  

  期末分数段	（0，60）	[60，75）	[75，90）	[90，105）	[105，120）	[120，150]
  人数	5	10	15	10	5	5
  “过关”人数	1	2	9	7	3	4

  （1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，根据小概率值α=0.05的独立性检验，是否可以推断期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？
  

  	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
  “过关”人数
  “不过关”人数
  合计

  α	0.15	0.10	0.05	0.025
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024

  右面的临界值表供参考：
  

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  （2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=-lnx-x²+x,g（x）=（x-2）e^x-x²+m（其中e为自然对数的底数）．
  （1）求x∈[1，e]时f（x）的值域；
  （2）当x∈（0，1]时，f（x）＞g（x）恒成立，求正整数m的最大值．
  组卷：29引用：1难度：0.4

  解析