2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三（上）数学寒假作业（13）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

• 1．已知命题p：|x|＜2，命题q：x²-x-2＜0，则p是q的

  条件
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=

  ．
  组卷：68引用：31难度：0.7

  解析

• 3．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

  ．
  
  组卷：130引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则等比数列{a_n}的公比为

  ．
  组卷：4484引用：99难度：0.7

  解析

• 5．使函数f（x）=x+2cosx在[0，

  π

  2

  ]上取最大值的x为

  ．
  组卷：50引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1	， x ≤ 0
  lo g 2 x	， x ＞ 0

  ，若f（x₀）≥1，则x₀的取值范围为

  ．
  组卷：76引用：21难度：0.7

  解析

• 7．已知集合A=

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  5

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  4

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，在集合A中任取一个元素x,则事件“x∈A∩B”的概率是

  ．
  组卷：28引用：6难度：0.7

  解析

• 8．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x	， x ≤ 0
  lo g 2 x	， x ＞ 0

  ，若关于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：82引用：7难度：0.5

  解析

二、解答题：（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 23．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
  （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
  （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）．
  组卷：140引用：14难度：0.5

  解析

• 24．用数学归纳法证明不等式：

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  ＞1（n∈N^*且n＞1）．
  组卷：695引用：9难度：0.1

  解析