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2022-2023学年湖南省娄底市部分中学高一（上）期末数学试卷

发布：2024/12/10 18:30:6

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|0＜-2x＜4}，B={x∈N|x²-4x＜0}，则A∪B=（　　）
A．{-1，0，1，2，3} B．{-1，1，2，3}
C．{-2，-1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：60引用：1难度：0.8
解析
2．函数f（x）=x³+2x-6零点所在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：66引用：4难度：0.7
解析
3．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）=x² B．f（x）=x C．f（x）=x^-1 D．f（x）=x^-2
组卷：275引用：6难度：0.9
解析
4．“α∈（0，π）”是“sinα＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：52引用：3难度：0.7
解析
5．先将函数f（x）=sin4x的图象向右平移
π
12
个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）
A．
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
B．
1
2
sin
（
1
2
x
-
π
6
）
C．
2
sin
（
2
x
-
π
3
）
D．
2
sin
（
1
2
x
-
π
3
）
组卷：215引用：3难度：0.7
解析
6．若非零实数a,b满足
1
a
+
8
b
=
2
ab
，则ab的最小值为（　　）
A．
4
2
B．
2
2
C．4 D．2
组卷：186引用：1难度：0.7
解析
7．若
a
=
lo
g
3
5
，
b
=
5
3
，
c
=
2
sin
5
3
，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
组卷：39引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题。本意共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
2
sin
x
2
cos
x
2
-
2
2
si
n
2
x
2
+
2
，且
f
（
α
）
=
2
5
5
．
（1）求sinα的值；
（2）若α为钝角，β为锐角，且
f
（
β
+
π
12
）
=
2
3
3
，求
tan
（
α
-
β
-
π
12
）
的值．
组卷：183引用：2难度：0.6
解析
22．如果函数f（x）存在零点α，函数g（x）存在零点β，且|α-β|＜n,则称f（x）与g（x）互为“n度零点函数”．
（1）证明：函数y=e^1-x-1与
y
=
lo
g
2
x
+
3
2
互为“1度零点函数”．
（2）若函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
4
a
+
1
，
x
＜
-
1
，
log
a
（
ax
+
2
a
）
，
x
≥
-
1
（
a
＞
1
4
，且a≠1）与函数y=ln（2-x）互为“2度零点函数”，且函数g（x）=|f（x）|-|x-2|有三个零点，求a的取值范围．
组卷：38引用：3难度：0.5
解析

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A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，1，2，3}
C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{0，1，2，3}

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 2 sin （ 2 x + π 3 ）	B． 1 2 sin （ 1 2 x - π 6 ）
C． 2 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 2 sin （ 1 2 x - π 3 ）

2022-2023学年湖南省娄底市部分中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|0＜-2x＜4}，B={x∈N|x2-4x＜0}，则A∪B=（ ）

2．函数f（x）=x3+2x-6零点所在的区间是（ ）

3．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（ ）

4．“α∈（0，π）”是“sinα＞0”的（ ）

5．先将函数f（x）=sin4x的图象向右平移π12个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（ ）

6．若非零实数a,b满足1a+8b=2ab，则ab的最小值为（ ）

7．若a=log35，b=53，c=2sin53，则（ ）

四、解答题。本意共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=22sinx2cosx2-22sin2x2+2，且f（α）=255．（1）求sinα的值；（2）若α为钝角，β为锐角，且f（β+π12）=233，求tan（α-β-π12）的值．

1．已知集合A={x∈Z|0＜-2x＜4}，B={x∈N|x²-4x＜0}，则A∪B=（　　）

2．函数f（x）=x³+2x-6零点所在的区间是（　　）

3．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（　　）

4．“α∈（0，π）”是“sinα＞0”的（　　）

5．先将函数f（x）=sin4x的图象向右平移
π
12
个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

6．若非零实数a,b满足
1
a
+
8
b
=
2
ab
，则ab的最小值为（　　）

7．若
a
=
lo
g
3
5
，
b
=
5
3
，
c
=
2
sin
5
3
，则（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
2
sin
x
2
cos
x
2
-
2
2
si
n
2
x
2
+
2
，且
f
（
α
）
=
2
5
5
．
（1）求sinα的值；
（2）若α为钝角，β为锐角，且
f
（
β
+
π
12
）
=
2
3
3
，求
tan
（
α
-
β
-
π
12
）
的值．