2021-2022学年浙江省山水联盟高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|-3＜x＜4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（-3，0]

  B．[0，4）

  C．（-3，0）

  D．（0，4）
  组卷：137引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  Z

  =

  1

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则|Z|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线的一个焦点为

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，渐近线方程为

  x

  ±

  2

  y

  =

  0

  ，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． y 2 2 - x 2 = 1

  B． y 2 - x 2 2 = 1

  C． x 2 - y 2 2 = 1

  D． x 2 2 - y 2 = 1
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x + y ≥ 3

  y ≥ 2 x

  x ≥ 0

  ，则x-2y的最大值为（　　）

  A．6

  B．3

  C．-3

  D．-6
  组卷：38引用：1难度：0.6

  解析

• 5．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）=（x2+1）sinx	B．f（x）=（x2+1）sin2x
  C． f （ x ） = （ x 2 + 1 ） sin x 2	D．f（x）=（x2+1）cosx
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知θ∈（0，π），设（xcosθ+1）⁵展开式中x³的系数为a,则“

  a

  =

  5

  4

  ”是“

  sinθ

  =

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析

• 7．2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作．因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（　　）

  A．36

  B．30

  C．24

  D．18
  组卷：162引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点到直线l：4x-y+4=0的距离等于

  5

  17

  17

  ．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程及准线方程；
  （Ⅱ）设P是直线l上的动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，求△PAB面积的最小值．
  组卷：123引用：1难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-1，a∈R．
  （Ⅰ）令函数g（x）=f'（x），
  ①若函数g（x）的图象与直线l：y=2x-1相切，求实数a的值；
  ②若不等式g（x）-lnx＞0恒成立，求整数a的最大值；
  （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-（a+1）lnx+（3a+2）x恰有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：72引用：1难度：0.3

  解析