2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题。（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）

• 1．已知集合A={x|e^x＞1，x∈R}；B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，则A∪B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（-1，+∞）

  D．（-2，+∞）
  组卷：188引用：6难度：0.9

  解析

• 2．“若x,y∈R且x²+y²=0，则x,y全为0”的否命题是（　　）

  A．若x,y∈R且x2+y2≠0，则x,y全不为0

  B．若x,y∈R且x2+y2≠0，则x,y不全为0

  C．若x,y∈R且x,y全为0，则x2+y2=0

  D．若x,y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0
  组卷：1589引用：25难度：0.9

  解析

• 3．“x＞1”是“

  log

  1

  2

  （x+2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：137引用：12难度：0.9

  解析

• 4．若函数y=f（x）的定义域是[

  1

  2

  ，2]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（　　）

  A．[-1，1]

  B．[1，2]

  C．[ 2 ，4]

  D．[ 2 ，2]
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）=

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

  A．（-3，1）∪（2，+∞）	B．（-3，1）∪（3，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  组卷：826引用：19难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x+e^-x，则不等式f（2m）＞f（m-2）的解集为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 2 ， 2 3 ）	D． （ - 2 3 ， 2 ）
  组卷：852引用：2难度：0.5

  解析

• 7．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级（M）是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为：M=lg

  A

  max

  A

  0

  （其中A₀（常数）是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；Amax是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅），地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数E=10^4.8×10^1.5M焦耳，其中M为地震级数，它直接同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大．已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的10^0.9倍，若玉树地震波产生的能量为E，则汶川地震波产生的能量为（　　）

  A．101.35E

  B．1.35E

  C．100.9E

  D．90E
  组卷：110引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题。（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数f（x）对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＜0．
  （1）求不等式f（

  x

  -

  11

  x

  -

  2

  +2）＞0的解集；
  （2）若满足题意的函数y=f（x）是y=x²，y=x+

  1

  x

  ，y=-x中的某一个，令g（x）=4^-x+a•2^-x，求函数h（x）=g（f（x））在[-1，2]上的最小值．
  组卷：91引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx-a（1-

  1

  x

  ）+1（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求整数a的最大值．
  组卷：454引用：6难度：0.3

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