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2020-2021学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（下）质检数学试卷（文科）（3月份）

发布：2024/12/19 7:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合）

1．用反证法证明命题：“若a,b∈R，且a²+b²=0，则a,b全为0”时，要做的假设是（　　）
A．a≠0且b≠0 B．a,b不全为0
C．a,b中至少有一个为0 D．a,b中只有一个为0
组卷：84引用：2难度：0.7
解析
2．观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，⋯用你所发现的规律可得2²⁰²¹的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
3．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
2
3
和
3
4
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）
A．
1
2
B．
5
12
C．
1
4
D．
1
6
组卷：1499引用：56难度：0.9
解析
4．要证：a²+b²-1-a²b²≤0．只要证明（　　）
A．2ab-1-a²b²≥0 B．
a
2
+
b
2
-
1
-
a
4
+
b
4
2
≤
0
C．
（
a
+
b
）
2
2
-
1
-
a
2
b
2
≥
0
D．（a²-1）（b²-1）≥0
组卷：8引用：2难度：0.7
解析
5．以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（　　）
A．0.3 B．e^0.3 C．4 D．e⁴
组卷：401引用：12难度：0.7
解析
6．设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S，内切圆半径为r,则
r
=
2
S
a
+
b
+
c
，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R=（　　）
A．
V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
B．
2
V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
C．
3
V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
D．
4
V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
组卷：806引用：146难度：0.9
解析
7．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．（-1，3）为函数y=f（x）的递增区间
B．（3，5）为函数y=f（x）的递减区间
C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值
D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值
组卷：221引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价x_i和月销售量y_i（i=1，2，⋯8）数据作了初步处理，

x

y

z

8
∑
i
=
1
x
2
i

8
∑
i
=
1
z
2
i

8
∑
i
=
1
x
i
y
i

8
∑
i
=
1
z
i
y
i

0.24 43 9 0.164 820 68 3956

表中z=
1
x
．经过分析发现可以用y=a+
b
x
来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定为多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
组卷：9引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=lnx+
1
2
a
x
2
-
2
x
+
3
2
（a≥0）．
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＜0．
组卷：431引用：9难度：0.4
解析

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A．a≠0且b≠0	B．a,b不全为0
C．a,b中至少有一个为0	D．a,b中只有一个为0

A．2ab-1-a²b²≥0	B． a 2 + b 2 - 1 - a 4 + b 4 2 ≤ 0
C．（ a + b ） 2 2 - 1 - a 2 b 2 ≥ 0	D．（a²-1）（b²-1）≥0

A． V S 1 + S 2 + S 3 + S 4	B． 2 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4
C． 3 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4	D． 4 V S 1 + S 2 + S 3 + S 4

x	y	z	8 ∑ i = 1 x 2 i	8 ∑ i = 1 z 2 i	8 ∑ i = 1 x i y i	8 ∑ i = 1 z i y i
0.24	43	9	0.164	820	68	3956

2020-2021学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（下）质检数学试卷（文科）（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合）

1．用反证法证明命题：“若a,b∈R，且a2+b2=0，则a,b全为0”时，要做的假设是（ ）

2．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯用你所发现的规律可得22021的末位数字是（ ）

3．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）

4．要证：a2+b2-1-a2b2≤0．只要证明（ ）

5．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（ ）

6．设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S，内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R=（ ）

7．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=lnx+12ax2-2x+32（a≥0）．（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜0．

1．用反证法证明命题：“若a,b∈R，且a²+b²=0，则a,b全为0”时，要做的假设是（　　）

2．观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，⋯用你所发现的规律可得2²⁰²¹的末位数字是（　　）

3．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
2
3
和
3
4
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）

4．要证：a²+b²-1-a²b²≤0．只要证明（　　）

5．以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（　　）

6．设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S，内切圆半径为r,则
r
=
2
S
a
+
b
+
c
，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R=（　　）

7．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+
1
2
a
x
2
-
2
x
+
3
2
（a≥0）．
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＜0．