2020-2021学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  3

  4

  x

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 4

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 4 5
  组卷：188引用：8难度：0.9

  解析

• 2．四面体P-ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（　　）

  A．内心

  B．外心

  C．垂心

  D．重心
  组卷：151引用：9难度：0.9

  解析

• 3．如果x₁，x₂，…，x_n的方差为2，则2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的方差为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：198引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列结论错误的是（　　）

  A．命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”

  B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件

  C．命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”

  D．若“p∨q”为假命题，则p,q均为假命题
  组卷：108引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知p：x²-x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　）

  A．0＜x＜1

  B．-1＜x＜1

  C． 1 2 ＜x＜ 2 3

  D． 1 2 ＜x＜2
  组卷：489引用：45难度：0.9

  解析

• 6．设P（x,y），若

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  3

  ）

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  3

  ）

  2

  =

  8

  ，则点P的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 16 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 4 = 1
  组卷：114引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m,n分别为272，153，则输出的m=（　　）

  A．15

  B．17

  C．27

  D．34
  组卷：20引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，点P，Q是抛物线C上异于点O的两个不同的动点，当直线PQ过点F时，|PQ|的最小值为8．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若OP⊥OQ，证明：直线PQ恒过定点．
  组卷：207引用：7难度：0.4

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• 22．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，A，B是椭圆C的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点．
  （1）证明：直线PA，与直线PB，斜率之积为定值．
  （2）设经过D（1，0）且斜率不为0的直线l交椭圆于M，N两点，直线AM与直线BN交于点Q，求证：

  OA

  •

  OQ

  为定值．
  组卷：293引用：3难度：0.3

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