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2023-2024学年辽宁省沈阳市新民高级中学高三（上）开学数学试卷（9月份）

发布：2024/8/11 11:0:4

一、单选题

1．集合
{
x
|
4
-
x
x
-
1
≥
0
}
=（　　）
A．（-∞，1）∪[4，+∞） B．（-∞，1]∪（4，+∞）
C．（1，4] D．[1，4]
组卷：240引用：4难度：0.8
解析
2．下述正确的是（　　）
A．若θ为第四象限角，则sinθ＞0
B．若cosθ=0，则
θ
=
π
2
C．若θ的终边为第三象限平分线，则tanθ=-1
D．“
θ
=
kπ
+
π
4
，
k
∈
Z
”是“sinθ=cosθ”的充要条件
组卷：455引用：7难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且
x
2
-
x
1
=
π
4
，则ω，φ的值为（　　）
A．
ω
=
1
，
φ
=
3
π
4
B．
ω
=
1
，
φ
=
11
π
12
C．
ω
=
2
，
φ
=
π
3
D．
ω
=
2
，
φ
=
2
π
3
组卷：164引用：7难度：0.7
解析
4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值为（　　）
A．
4
+
4
3
B．12 C．
8
+
4
3
D．16
组卷：3698引用：11难度：0.5
解析
5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）
A．91m B．74m C．64m D．52m
组卷：476引用：19难度：0.5
解析
6．岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．如图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（　　）
A．
y
=
|
x
|
4
-
x
2
B．
y
=
x
4
-
x
2
C．
y
=
-
x
2
+
2
|
x
|
D．
y
=
-
x
2
+
2
x
组卷：135引用：4难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，则不等式f（x-1）＞x-1的解集为（　　）
A．（4，+∞） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）
组卷：203引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题

21．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km,DB=2km,AB两端之间的距离为6km.
（1）某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等（即∠CPA=∠DPB），试求PC+PD的值．
（2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试求QB的长度．
组卷：21引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
（1）若a=1，证明：当
x
∈
（
0
，
π
2
）
时x＞g（x）＞f（x）；
（2）当
x
∈
（
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
）
时，
f
（
x
）
g
（
x
）
＜
sinx
x
，求a的取值范围．
组卷：32引用：1难度：0.3
解析

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A．（-∞，1）∪[4，+∞）	B．（-∞，1]∪（4，+∞）
C．（1，4]	D．[1，4]

A． ω = 1 ， φ = 3 π 4	B． ω = 1 ， φ = 11 π 12
C． ω = 2 ， φ = π 3	D． ω = 2 ， φ = 2 π 3

2023-2024学年辽宁省沈阳市新民高级中学高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、单选题

1．集合{x|4-xx-1≥0}=（ ）

2．下述正确的是（ ）

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且x2-x1=π4，则ω，φ的值为（ ）

4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则（x+1）（y+1）xy的最小值为（ ）

7．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，则不等式f（x-1）＞x-1的解集为（ ）

四、解答题

22．已知函数f（x）=xcosx,g（x）=asinx.（1）若a=1，证明：当x∈（0，π2）时x＞g（x）＞f（x）；（2）当x∈（-π2，0）∪（0，π2）时，f（x）g（x）＜sinxx，求a的取值范围．

1．集合
{
x
|
4
-
x
x
-
1
≥
0
}
=（　　）

2．下述正确的是（　　）

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且
x
2
-
x
1
=
π
4
，则ω，φ的值为（　　）

4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值为（　　）

7．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，则不等式f（x-1）＞x-1的解集为（　　）

22．已知函数f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
（1）若a=1，证明：当
x
∈
（
0
，
π
2
）
时x＞g（x）＞f（x）；
（2）当
x
∈
（
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
）
时，
f
（
x
）
g
（
x
）
＜
sinx
x
，求a的取值范围．