2022年天津市滨海新区塘沽一中高考数学模拟试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，5}

  B．{5}

  C．{1，2，5}

  D．{2，3，4}
  组卷：241引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设x∈R，则“ln（5x-x²+1）＞0”是“|x-2|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 3．与函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  ）

  +

  x

  x

  2

  的部分图象最符合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：248引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．该样本数据的55%分位数大约是（　　）

  A．220

  B．224

  C．228

  D．230
  组卷：659引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  9

  ，

  c

  =

  4

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：1062引用：12难度：0.8

  解析

• 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为6cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为5cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（　　）

  A．32πcm3

  B． 4 3 πc m 3

  C． 169 6 πc m 3

  D． 32 3 πc m 3
  组卷：937引用：7难度：0.5

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为公比大于0的等比数列，且b₁=2，b₂+b₃=12，a₃=3，a₄+2a₆=b₄．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式：
  （2）记C_m为{b_n}在区间（0，m]（m∈N^*）中项的个数，求数列{C_m}的前200项和T₂₀₀；
  （3）d_n=

  （ 3 a n + 1 + 5 ） b n + 1 （ a n b n + 1 ） （ a n + 2 b n + 2 + 1 ） ， n = 2 k - 1

  a n b n ， n = 2 k

  （n∈N^*），求数列{d_n}的前2n项和S_2n．
  组卷：393引用：2难度：0.2

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• 20．已知函数f（x）=elnx-ax,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  （e为自然对数的底）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的x₁，x₂，且x₂-x₁≥1，使f（x₁）=f（x₂），证明：

  eln

  3

  2

  ≤

  a

  ≤

  eln

  2

  ；
  （Ⅲ）对于函数f（x）与g（x）定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得f（x）≤kx+b和g（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与g（x）的分界线．试探究当a=1，函数f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：192引用：1难度：0.4

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