2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）数学家庭作业试卷（文科）（5月份）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.答案请填在题后的表格内）

• 1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②④
  组卷：730引用：112难度：0.9

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（　　）

  A．A1C1⊥AD	B．D1C1⊥AB
  C．AC1与DC成45°角	D．A1C1与B1C成60°角
  组卷：705引用：60难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）

  A．4π

  B． 5 4 π

  C．π

  D． 3 2 π
  组卷：12引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中：
  （1）平行于同一直线的两个平面平行；
  （2）平行于同一平面的两个平面平行；
  （3）垂直于同一直线的两直线平行；
  （4）垂直于同一平面的两直线平行．
  其中正确的个数有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：93引用：29难度：0.9

  解析

• 5．已知圆（x-1）²+y²=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x=2
  组卷：898引用：8难度：0.5

  解析

• 6．在正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AC与B₁D所成的角的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：2333引用：14难度：0.9

  解析

• 7．已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），则△ABC的面积为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：20引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，边长为2的正方形ABCD中，
  （1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF；
  （2）当BE=BF=

  1

  4

  BC时，求三棱锥A′-EFD的体积．
  
  组卷：405引用：20难度：0.7

  解析

• 22．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（

  1

  ，

  3

  ）．
  （1）求圆C的方程；
  （2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y-4=0的距离的最小值；
  （3）若直线l与圆C相切，且l与x,y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．
  组卷：828引用：3难度：0.3

  解析