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2022-2023学年福建省福州市连江一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数z满足（2+i）z=2-4i,则
|
z
|
=（　　）
A．2 B．4 C．
5
D．
2
5
组卷：108引用：3难度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
x
-
2
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
lo
g
1
2
x
＜
1
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．（-1，2） B．
（
-
1
，
1
2
）
C．
（
-
1
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
）
组卷：31引用：2难度：0.7
解析
3．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）•f（2b）=e⁴，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．
9
4
D．5
组卷：31引用：1难度：0.7
解析
4．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，以下命题：
①若m∥α，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；
③若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n；④若m⊂α，m∥β，α∩β=n,则m∥n.
其中正确命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：27引用：3难度：0.6
解析
5．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
m
）
，则下列判断正确的是（　　）
A．
|
a
|
=
|
b
|
的充要条件是m=2
B．
a
∥
b
的充分条件是m=2
C．
a
与
b
垂直的充要条件是
m
=
1
2
D．若
a
与
b
的夹角为钝角，则的取值范围是
（
-
∞
，
1
2
）
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
6．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α-β）的值为（　　）
A．
5
9
B．
4
9
C．
2
3
D．0
组卷：275引用：5难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）=lgx,现有下列四个命题：
①f（2），
f
（
10
）
，f（5）成等差数列；
②f（2），f（4），f（8）成等差数列；
③f（2），f（12），f（72）成等比数列；
④f（2），f（4），f（16）成等比数列．
其中所有真命题的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
组卷：99引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．工信部对新能源（插电式混合动力）汽车的综合油耗计算公式如下：
H
=
亏电状态下百公里平均油耗
×
25
纯电池驱动里程
+
25
（升/公里）．已知某型号新能源汽车在亏电（电池电量为0）时的每百公里平均油耗与其车身（电池+车身其它结构）质量M（kg）的关系式为H₀=0.005M+2（升/百公里），其纯电池状态下，电池质量x（kg）与车辆行驶里程间关系为
S
=
-
x
2
400
+
3
x
4
（公里）．
（1）若要使该型号汽车的纯电续航里程达到50km,应安装多少质量的电池最合适？
（2）已知该型号汽车除电池外的所有结构质量为1000kg,为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装多少质量的电池？
（
237
≈
15
.
39
，答案精确到1kg）
组卷：61引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=2ln（x-1）+ke^x-2（k∈R）．
（1）若x=2是f（x）的一个极值点，求f（x）的极值；
（2）设h（x）=
ln
（
x
-
1
）
e
x
-
2
的极大值为h（x₀），且f（x）有零点，求证：k（x₀-1）≥
2
e
x
0
-
2
．
组卷：44引用：3难度：0.3
解析

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2022-2023学年福建省福州市连江一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数z满足（2+i）z=2-4i,则|z|=（ ）

2．已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|log12x＜1}，则A∩（∁RB）=（ ）

3．已知f（x）=ex，若a＞0，b＞0，且f（a）•f（2b）=e4，则1a+2b的最小值为（ ）

5．已知向量a=（-1，2），b=（1，m），则下列判断正确的是（ ）

6．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α-β）的值为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

22．已知函数f（x）=2ln（x-1）+kex-2（k∈R）．（1）若x=2是f（x）的一个极值点，求f（x）的极值；（2）设h（x）=ln（x-1）ex-2的极大值为h（x0），且f（x）有零点，求证：k（x0-1）≥2ex0-2．

1．已知复数z满足（2+i）z=2-4i,则
|
z
|
=（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
x
-
2
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
lo
g
1
2
x
＜
1
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）

3．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）•f（2b）=e⁴，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）

5．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
m
）
，则下列判断正确的是（　　）

6．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α-β）的值为（　　）

22．已知函数f（x）=2ln（x-1）+ke^x-2（k∈R）．
（1）若x=2是f（x）的一个极值点，求f（x）的极值；
（2）设h（x）=
ln
（
x
-
1
）
e
x
-
2
的极大值为h（x₀），且f（x）有零点，求证：k（x₀-1）≥
2
e
x
0
-
2
．