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2023-2024学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 10:0:2

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm
C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm
组卷：1436引用：15难度：0.5
解析
2．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标为（　　）
A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，-2） D．（2，1）
组卷：859引用：33难度：0.6
解析
3．如图所示，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC．如果AD：DB=2：1，那么AE：AC等于（　　）
A．2：1 B．2：5 C．2：3 D．3：5
组卷：830引用：5难度：0.6
解析
4．将抛物线y=2x²向下平移3个单位，得到的抛物线为（　　）
A．y=2x²+3 B．y=2x²-3 C．y=2（x+3）² D．y=2（x-3）²
组卷：147引用：1难度：0.8
解析
5．如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（　　）
A．0.4 B．0.8 C．1 D．1.6
组卷：198引用：5难度：0.7
解析
6．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　　）
A．∠A=∠CBD B．∠CBA=∠CDB
C．AB•CD=BD•BC D．BC²=AC•CD
组卷：2667引用：21难度：0.6
解析
7．若二次函数y=x²-4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　）
A．m≥-4 B．m＞-4 C．m≤4 D．m＜4
组卷：356引用：3难度：0.7
解析
8．函数y=x²-4|x|-2的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当x＜-2时，y随x的增大而减小；
④当-6＜a＜-2时，关于x的方程x²-4|x|-2=a有4个实数根．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：799引用：5难度：0.5
解析

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．已知
a
+
b
b
=
5
2
，则
a
b
=

．
组卷：250引用：5难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共68分，第17-18题每题4分；第19-21题每题5分；第22-27题每题6分；第28题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

27．已知抛物线y=ax²-2ax+3（a≠0）．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）点P（a,y₁），Q（3，y₂）在该抛物线上，若y₁＞y₂，求a的取值范围．
组卷：246引用：5难度：0.6
解析
28．定义：两个相似三角形共边且位于一个角的平分线两侧，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形．

（1）如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCD+
1
2
∠BAD=180°，求证：△ACB和△ADC为叠似三角形；
（2）如图2，△ACB和△ADC为叠似三角形，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四边形ABCD的周长；
（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E在AD上，且DE=DC，F为AC中点，且∠BEC=∠AEF，若BC=9，AE=4，求
EF
BE
的值．
组卷：278引用：2难度：0.3
解析