2021-2022学年湖南省衡阳市石鼓区田家炳实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共40分，每小题5分）

• 1．双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =1的焦点坐标是（　　）

  A．（0，±1）

  B．（±1，0）

  C． （ 0 ， ± 5 ）

  D． （ ± 5 ， 0 ）
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

• 2．圆（x-1）²+y²=3的圆心坐标和半径分别是（　　）

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C． （ - 1 ， 0 ） ， 3

  D． （ 1 ， 0 ） ， 3
  组卷：415引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l的方向向量

  α

  ，平面α的法向量

  μ

  ，若

  α

  =（1，1，1），

  μ

  =（-1，0，1），则直线l与平面α的位置关系是（　　）

  A．垂直

  B．平行

  C．相交但不垂直

  D．直线l在平面α内或直线l与平面α平行
  组卷：338引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1)，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．3

  B．1

  C．4

  D．2
  组卷：350引用：21难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　　）

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  组卷：448引用：9难度：0.7

  解析

• 6．直线

  y

  =

  x

  -

  3

  的倾斜角为（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．45°

  D．60°
  组卷：38引用：5难度：0.8

  解析

• 7．圆（x+3）²+（y+4）²=16与圆x²+y²=4的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．内切

  C．外切

  D．相交
  组卷：249引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知直线

  l

  ：

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  -

  a

  y

  +

  3

  =

  0

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）当a=4时，求直线l的斜率；
  （2）若直线l被圆x²-2x+y²-5=0截得的弦长为2，求直线l的方程．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，AA₁=3，D，E分别为AB，BC的中点．
  （1）求证：CD⊥平面AA₁B₁B；
  （2）求二面角B-AE-B₁的余弦值．
  组卷：182引用：7难度：0.4

  解析