2020-2021学年河南省郑州市中牟第一高级中学实验部高一（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

• 1．若α∈R，sinα•cosα＜0，tanα•sinα＜0，则α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：1326引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知m,n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊄α，m,n是异面直线，那么n与α相交

  B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

  C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β

  D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β
  组卷：78引用：4难度：0.5

  解析

• 3．与角2021°终边相同的角是（　　）

  A．221°

  B．-2021°

  C．-221°

  D．139°
  组卷：1344引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知两点A（0，3），B（-4，0），若点P是圆x²+y²-2y=0上的动点，则△ABP面积的最大值为（　　）

  A．13

  B．3

  C． 13 2

  D． 3 2
  组卷：268引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知点（a,3）、（-3，3a）分别落在角α、

  α

  +

  π

  3

  的终边上，则实数a的值为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 6 - 3

  D． 6 + 3
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知扇形AOB的半径为r,弧长为l,且2l=12-r,若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2 或2

  C．1

  D． 1 4 或1
  组卷：282引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知圆C₁的圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，-1），圆C₂：（x-4）²+（y-2）²=10，则圆C₁，C₂的公共弦长为（　　）

  A． 62 4

  B． 3 2

  C． 3 7 4

  D．2
  组卷：927引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知圆O：x²+y²=4和点A（6，8），由圆O外一点P向圆O引切线PQ，Q为切点，且有|PQ|=|PA|．
  （1）求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形？
  （2）求|PQ|的最小值；
  （3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．
  组卷：50引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  3

  4

  -

  ax

  x

  -

  4

  为奇函数，其中a为常数．
  （Ⅰ）求常数a的值；
  （Ⅱ）判断函数f（x）在x∈（-∞，-4）上的单调性，并证明；
  （Ⅲ）对任意x∈（-∞，-5），都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  m

  恒成立．求实数m的取值范围．
  组卷：287引用：2难度：0.3

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