苏教版（2019）选择性必修第一册《3.2 双曲线》2021年同步练习卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．双曲线

  x

  2

  4

  -y²=2的焦点为（　　）

  A．（±2 17 ，0）

  B．（± 3 ，0）

  C．（ ± 5 ，0）

  D．（ ± 10 ，0）
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  +

  4

  -

  y

  2

  a

  -

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  4

  ）

  的实轴长是虚轴长的3倍，则实数a=（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：218引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为

  1

  2

  a,则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C．y=±4x

  D．y=± 1 4 x
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  组卷：97引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，O是坐标原点，P是双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，则E的离心率为（　　）

  A． 17 4

  B． 17 3

  C． 21 4

  D． 21 3
  组卷：638引用：11难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与双曲线E有公共焦点F₁，F₂，它们在第一象限交于点P，离心率分别为e₁和e₂，且线段PF₁的垂直平分线过F₂，则

  1

  e

  2

  -

  1

  e

  1

  =（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：248引用：2难度：0.6

  解析

• 7．直线x=4被中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线截得的线段长为6，被该双曲线的两条渐近线截得的线段长为4

  3

  ，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 3 =1或 y 2 4 - x 2 3 =1	B． x 2 3 - y 2 4 =1或 y 2 3 - x 2 4 =1
  C． x 2 4 - y 2 3 =1	D． y 2 3 - x 2 4 =1
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线y=kx交双曲线C于M，N两点．
  （1）若M（2，3），四边形MF₁NF₂的面积为12，求双曲线C的方程；
  （2）若

  3

  3

  ＜k≤

  3

  ，且四边形MF₁NF₂是矩形，求双曲线C的离心率e的取值范围．
  组卷：268引用：4难度：0.5

  解析

• 22．设双曲线Γ：y²-

  x

  2

  3

  =1的上焦点为F，M、N是双曲线Γ上的两个不同的点．
  （1）求双曲线Γ的渐近线方程；
  （2）若|FM|=2，求点M纵坐标的值；
  （3）设直线MN与y轴交于点Q（0，q），M关于y轴的对称点为M′．若M′、F、N三点共线，求证：q为定值．
  组卷：319引用：5难度：0.5

  解析