2010年数学奥林匹克模拟试卷（16）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则

  AB

  -

  AC

  CD

  等于（　　）

  A．cosB

  B．ctgB

  C．sinB

  D．tgB
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若实数a、b满足

  1

  a

  -

  1

  b

  -

  1

  a

  +

  b

  =

  0

  ，则

  a

  b

  +

  b

  a

  等于（　　）

  A． 5

  B． - 5

  C． ± 5

  D．无法确定
  组卷：141引用：1难度：0.9

  解析

• 3．有理数x、y满足

  21

  4

  -

  3

  3

  =x+

  y

  ，则x+y的值为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．3

  D．无法确定
  组卷：203引用：1难度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 + 3

  D． 10 3
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．如图，直线

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a,

  1

  2

  ），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．
  组卷：954引用：4难度：0.5

  解析

• 13．已知两同心圆的圆心为O，过小圆上一点M作小圆的弦MA和大圆的弦BMC，且MA⊥BC，求证：AB²+BC²+CA²为定值．
  组卷：250引用：1难度：0.3

  解析