2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A．-1

  B． 4

  C． 1 3

  D． 3
  组卷：265引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 科克曲线
  组卷：1192引用：74难度：0.8

  解析

• 3．今年一季度，湖南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达21470000000元，数据“21470000000”用科学记数法表示为（　　）

  A．2.147×102	B．0.2147×103
  C．2.147×1010	D．0.2147×1011
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（　　）

  A．45°

  B．48°

  C．50°

  D．58°
  组卷：2179引用：17难度：0.5

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．2a+3a=6a	B．（-3a）2=6a2
  C．（x-y）2=x2-y2	D．3 2 - 2 =2 2
  组卷：1666引用：27难度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程（x+1）（x-1）=x+2的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：201引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（　　）

  A．15π

  B．30π

  C．45π

  D．60π
  组卷：2128引用：12难度：0.5

  解析

• 8．已知抛物线y=-x²+bx+7经过（-1，n）和（3，n）两点，则n的值为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：330引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）

• 24．“明德新民，止于至善”意思是启发学生，使他们都能发扬与生俱来的光明德性，自新其德，敦品励行，积学储宝，进而成己成物，将德学贡献出来，使社会不断进步，事事物物都能达到最美善圆满的境界．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点P（2，1）称为“明德点”，经过点P（2，1）的函数，称为“明德函数”．
  （1）若点（3r+4s,r+s）是“明德点”，关于x的函数y=x²-x+t是“明德函数”，则r=

  ，s=

  ，t=

  
  （2）若关于x的函数y=kx+b和y=

  m

  x

  都是“明德函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值．
  （3）如图，点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂）是抛物线y=x²-3x+2上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点；
  ①求点E，F的坐标；（用含x₁，x₂的代数式表示）
  ②若OE•OF=1，试判断经过C、D两点的一次函数y=kx+b（k≠0）是否为“明德函数”，并说明理由．
  组卷：480引用：2难度：0.2

  解析

• 25．如图，二次函数y=

  1

  2

  x²+bx-

  3

  2

  的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
  （1）请直接写出点D的坐标：

  ；
  （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
  （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2994引用：69难度：0.1

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