2021-2022学年安徽省亳州市涡阳九中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃n∈N，n²＞2ⁿ”的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∀n∈N，n2≤2n

  C．∃n∈N，n2≤2n

  D．∃n∉N，n2≤2n
  组卷：122引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知α是第二象限的角，tanα=-

  1

  2

  ，则cosα等于（　　）

  A．- 5 5

  B． - 1 5

  C．- 2 5 5

  D． 4 5
  组卷：596引用：10难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1131引用：82难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=x+log₂x,下列含有函数f（x）零点的区间是（　　）

  A．（ 1 8 ， 1 4 ）

  B．（ 1 4 ， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（1，2）
  组卷：111引用：3难度：0.6

  解析

• 6．设sinθ-cosθ=

  2

  3

  ，则sinθ•cosθ=（　　）

  A． - 7 18

  B． - 1 18

  C． 1 18

  D． 7 18
  组卷：610引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设a=lnπ，b=3^-0.1，c=log₃0.1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -1，x∈R．
  （1）求函数f（x）的最小值；
  （2）求函数f（x）的单调递增区间．
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  为偶函数．
  （1）求a的值，并证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
  （2）求满足f（lgx）＜f（1）的x的取值范围．
  组卷：99引用：6难度：0.5

  解析