2021-2022学年四川省绵阳市南山中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．空间直角坐标系中，已知点M（1，1，1）关于x轴的对称点为N，则点N的坐标为（　　）

  A．（1，-1，-1）

  B．（1，-1，1）

  C．（-1，-1，1）

  D．（-1，1，-1）
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知直线3x-my+1=0的倾斜角为60°，则实数m的值为（　　）

  A． - 3 3

  B． 3

  C． 3 3

  D． - 3
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）

  A． ̂ y =-10x+200	B． ̂ y =10x+200
  C． ̂ y =-10x-200	D． ̂ y =10x-200
  组卷：1000引用：61难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3，则甲获胜的概率是（　　）

  A．0.7

  B．0.8

  C．0.2

  D．0.3
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 5．m=1是直线x+（1+m）y-2=0与直线mx+2y+4=0平行且不重合的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如图：
  
  以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（　　）

  A．平均数相同	B．中位数相同
  C．众数不完全相同	D．甲的方差最小
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y²=8x的焦点到双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的渐近线的距离是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四点P₁（1，2），

  P

  2

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三点在椭圆上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l过椭圆右焦点交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P使得

  PA

  •

  PB

  为定值，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  G

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，与x轴不重合的直线l过椭圆的左焦点F₁，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点，设直线的斜率为k_l，直线OM的斜率为k_OM．
  （1）求证：

  k

  l

  •

  k

  OM

  =

  -

  1

  2

  ；
  （2）若存在直线l满足|AM|²=|CM||DM|，求直线l的方程．
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析