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2023-2024学年湖南省永州一中高二（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/10/18 3:0:2

一、选择题

1．命题“∃x₀∈R，
|
x
0
|
+
x
2
0
＜
1
”的否定是（　　）
A．∀x∈R，|x|+x²＞1 B．∃x₀∈R，
|
x
0
|
+
x
2
0
＞
1
C．∀x∈R，|x|+x²≥1 D．∃x₀∈R，
|
x
0
|
+
x
2
0
≥
1
组卷：47引用：11难度：0.8
解析
2．复数z=（1+2i）（3+ai）（a∈R）是纯虚数，则a=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．-3 D．3
组卷：82引用：9难度：0.8
解析
3．已知
cos
（
π
6
+
θ
）
=
2
3
，则
sin
（
π
3
-
θ
）
的值是（　　）
A．
7
3
B．
2
3
C．
-
7
3
D．
-
2
3
组卷：540引用：8难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，
BC
=
6
DC
，则
AD
=（　　）
A．
1
6
AB
+
5
6
AC
B．
5
6
AB
+
1
6
AC
C．
1
7
AB
+
6
7
AC
D．
6
7
AB
+
1
7
AC
组卷：558引用：13难度：0.7
解析
5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，则λ等于（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
组卷：654引用：18难度：0.8
解析
6．已知点A（-1，3），B（3，1），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（　　）
A．
[
-
1
4
，
3
2
]
B．
[
-
4
，
2
3
]
C．
（
-
∞
，-
1
4
]
∪
[
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
4
]
∪
[
2
3
，
+
∞
）
组卷：261引用：13难度：0.8
解析
7．设F₁，F₂是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M．若
|MF₂|=
3
b,则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：180引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知圆C过点A（3，3），B（-1，7），且圆心C在直线l：y=3x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若从点P（-2，4）发出的光线经过直线2x-y-7=0反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程．
组卷：183引用：6难度：0.5
解析
22．已知P为圆M：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
16
上任一点，
N
（
2
，
0
）
，
MQ
=
λ
MP
，λ∈（0，1），且满足
（
QP
+
QN
）
•
PN
=
0
．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）直线l：y=kx+1与轨迹Γ相交于A，B两点，与x轴交于点D，过AB的中点且斜率为
-
1
k
的直线与x轴交于点E，记
μ
=
|
AB
|
|
DE
|
，若
k
∈
[
1
2
，
2
]
，求μ的取值范围．
组卷：231引用：5难度：0.5
解析

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A．∀x∈R，\|x\|+x²＞1	B．∃x₀∈R， \| x 0 \| + x 2 0 ＞ 1
C．∀x∈R，\|x\|+x²≥1	D．∃x₀∈R， \| x 0 \| + x 2 0 ≥ 1

A． [ - 1 4 ， 3 2 ]	B． [ - 4 ， 2 3 ]
C．（ - ∞ ，- 1 4 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 2 3 ， + ∞ ）

2023-2024学年湖南省永州一中高二（上）第二次月考数学试卷

一、选择题

1．命题“∃x0∈R，|x0|+x20＜1”的否定是（ ）

2．复数z=（1+2i）（3+ai）（a∈R）是纯虚数，则a=（ ）

3．已知cos（π6+θ）=23，则sin（π3-θ）的值是（ ）

4．如图，在△ABC中，BC=6DC，则AD=（ ）

5．已知a=（2，1，-3），b=（-1，2，3），c=（7，6，λ），若a，b，c共面，则λ等于（ ）

6．已知点A（-1，3），B（3，1），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（ ）

7．设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M．若|MF2|=3b,则双曲线C的离心率为（ ）

四、解答题

21．已知圆C过点A（3，3），B（-1，7），且圆心C在直线l：y=3x上．（1）求圆C的方程；（2）若从点P（-2，4）发出的光线经过直线2x-y-7=0反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程．

1．命题“∃x₀∈R，
|
x
0
|
+
x
2
0
＜
1
”的否定是（　　）

2．复数z=（1+2i）（3+ai）（a∈R）是纯虚数，则a=（　　）

3．已知
cos
（
π
6
+
θ
）
=
2
3
，则
sin
（
π
3
-
θ
）
的值是（　　）

4．如图，在△ABC中，
BC
=
6
DC
，则
AD
=（　　）

5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，则λ等于（　　）

6．已知点A（-1，3），B（3，1），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（　　）

7．设F₁，F₂是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M．若
|MF₂|=
3
b,则双曲线C的离心率为（　　）

21．已知圆C过点A（3，3），B（-1，7），且圆心C在直线l：y=3x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若从点P（-2，4）发出的光线经过直线2x-y-7=0反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程．