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2023-2024学年山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/26 2:0:2

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：297引用：7难度：0.8
解析
2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　）
A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7
组卷：738引用：6难度：0.7
解析
3．若反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（　　）
A．（-2，3） B．（4，-3） C．（-6，-2） D．（8，
3
2
）
组卷：498引用：12难度：0.6
解析
4．如图，过原点的一条直线与反比例函数
y
=
k
x
（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，-5），则B点的坐标为（　　）
A．（3，-5） B．（-5，3） C．（-3，5） D．（+3，-5）
组卷：3442引用：13难度：0.9
解析
5．已知△ABC∽△DEF，S_△ABC：S_△DEF=1：4．则它们的周长比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
组卷：535引用：2难度：0.8
解析
6．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
2
9
组卷：1840引用：25难度：0.5
解析
7．已知点A（x₁，-3），B（x₂，-2），C（x₃，1）在反比例函数y=
-
2
a
2
+
1
x
的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）
A．x₁＜x₂＜x₃ B．x₃＜x₁＜x₂ C．x₂＜x₁＜x₃ D．x₃＜x₂＜x₁
组卷：537引用：3难度：0.8
解析
8．如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，若∠ABC=∠ADB，AD=2，AC=6，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．
3
D．2
3
组卷：1450引用：8难度：0.6
解析

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三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

25．综合与实践：
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
探究发现
如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．
（1）操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDE=
°，设AC=1，BC=x,那么AE=
（用含x的式子表示）；
（2）进一步探究发现：
底
BC
腰
AC
=
5
-
1
2
，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：
底
BC
腰
AC
=
5
-
1
2
；
拓展应用
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC是黄金三角形．
如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求这个菱形较长对角线的长．
组卷：1872引用：12难度：0.2
解析
26．如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
当α=0°时，
AE
BD
=
．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，
AE
BD
的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE的长．
组卷：1064引用：7难度：0.3
解析