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2023年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷

发布：2024/5/6 8:0:9

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，若集合A={x|2x-3＜0}，B={0，2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．{0} B．{0，2} C．{2，3} D．{3}
组卷：84引用：4难度：0.7
解析
2．已知i为虚数单位，复数z满足（1-z）i=2，则|z|=（　　）
A．
3
B．
5
C．3 D．
2
5
组卷：80引用：4难度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足
a
=
（
1
，
1
）
，
|
b
|
=
2
，
|
a
+
b
|
=
2
，则
a
•
b
=（　　）
A．-2 B．-1 C．2 D．
11
2
组卷：111引用：1难度：0.8
解析
4．“函数f（x）=m（3^|x|+2）-3^|x|存在零点”的一个必要不充分条件为（　　）
A．
m
＞
1
4
B．
1
3
≤
m
＜
1
C．m＞2 D．
1
2
＜
m
＜
2
3
组卷：129引用：2难度：0.7
解析
5．已知正实数x,y满足x＜y,设a=xe^x+y,b=ye^y+x,c=ye^x+x（其中e为自然对数：e≈2.71828…），则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
组卷：165引用：2难度：0.7
解析
6．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm,足径14.4cm,高3.8cm,其中底部圆柱高0.8cm,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（　　）（附：圆台的侧面积S=π（R+r）l,R，r为两底面半径，l为母线长，其中π的值取3，
25
.
4025
≈
5
.
04
）
A．300.88cm² B．313.52cm² C．327.24cm² D．344.52cm²
组卷：124引用：6难度：0.7
解析
7．已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x-4）=f（-x），且满足f（3x-1）为奇函数，则下列说法一定正确的是（　　）
A．函数f（x）图象关于直线x=1对称
B．函数f（x）的周期为2
C．函数f（x）图象关于点
（
-
1
3
，
0
）
中心对称
D．f（2023）=0
组卷：275引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上顶点为A（0，1），离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点A作圆M：（x+1）²+y²=r²（圆M在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（B，D不同于点A），当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
组卷：429引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xlnx.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂）=a,证明：ae+1＜x₂-x₁＜a+1．
组卷：141引用：3难度：0.2
解析