2023年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（潮卷）

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3615引用：387难度：0.9

  解析

• 2．下列计算中正确的是（　　）

  A．a3•a3=a9	B．（-2a）3=-8a3
  C．a10÷（-a2）3=a4	D．（-a+2）（-a-2）=a2+4
  组卷：686引用：12难度：0.7

  解析

• 3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（　　）

  A．2.51×108

  B．2.51×107

  C．25.1×107

  D．0.251×109
  组卷：197引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　）

  A．主视图和左视图	B．主视图和俯视图
  C．左视图和俯视图	D．三个视图均相同
  组卷：452引用：8难度：0.8

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• 5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

  A．7h,7h

  B．8h,8h

  C．8h,7.5h

  D．7h,7.5h
  组卷：337引用：7难度：0.7

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• 6．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（　　）

  A．16π

  B．52π

  C．36π

  D．72π
  组卷：742引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（　　）

  A．BF=1

  B．DC=3

  C．AE=5

  D．AC=9
  组卷：2148引用：15难度：0.5

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• 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 （　　）

  A． 4 x + 6 y = 38 2 x + 5 y = 48	B． 4 x + 6 y = 48 2 x + 5 y = 38
  C． 4 x + 6 y = 48 5 x + 2 y = 38	D． 4 y + 6 x = 48 2 y + 5 x = 38
  组卷：732引用：8难度：0.8

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

• 23．【基础巩固】
  （1）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（不与A，B重合），F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：△ACD∽△BDF．
  （2）如图②，在（1）的条件下，已知

  AC

  =

  2

  2

  ，当△CDF为等腰三角形时，求CF的长．
  【拓展提高】
  （3）如图③，在△ABC中，

  AB

  =

  2

  2

  ，∠B=45°，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上．若CE=

  5

  ，求sinC的值．
  
  组卷：491引用：1难度：0.1

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• 24．如图①，AB为⊙O的直径，弦CD交AO于E（点E不与点A，O重合），连结BD，BC．
  （1）求证：∠C+∠ABD=90°；
  （2）如图②，若∠ABC=2∠ABD，求证：CB=BE；
  （3）在（2）的条件下．
  ①如图②，若

  AE

  BE

  =

  2

  7

  ，求sin∠ABD的值；
  ②如图③，连结DA并延长与BC的延长线交于点F，设

  AE

  BE

  =

  x

  ，△ACF与四边形ACBD的面积之比为y,求y关于x的函数表达式．
  
  组卷：603引用：1难度：0.3

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