2010-2011学年江苏省南京一中高三（上）数学寒假作业（三角函数A）

一、填空题

• 1．设0＜x＜

  π

  2

  ，则“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 2．计算：1-2sin²22.5°的结果等于

  ．
  组卷：51引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知sinα=

  2

  3

  ，则cos（π-2α）=

  ．
  组卷：936引用：16难度：0.5

  解析

• 4．已知α为第二象限角，sinα=

  3

  5

  ，则tan2α=

  ．
  组卷：608引用：30难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx,则g（

  π

  3

  ）的值为

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知α为第三象限的角，

  cos

  2

  α

  =

  -

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  +

  2

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：988引用：27难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，第19题12分，满分12分）

• 19．（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
  （Ⅱ）已知△ABC的面积

  S

  =

  1

  2

  ，

  AB

  •

  AC

  =

  3

  ，且

  cos

  B

  =

  3

  5

  ，求cosC．
  组卷：448引用：5难度：0.5

  解析

• 20．某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
  （1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
  （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时，α-β最大？
  组卷：1085引用：30难度：0.7

  解析