2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/12 6:0:3
一、填空题（本大题共12小题，共24分）
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1．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是 （添加一个即可）．组卷：82引用：4难度：0.7 -
2．如图，△ABC≌△DEF，若BC=4，则EF的长为 ．
组卷：12引用：1难度：0.7 -
3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=2，则CD=．组卷：602引用：9难度：0.5 -
4．生活中处处有数学，自行车的三脚架、空调支架、塔吊就是利用了 ．
组卷：20引用：1难度：0.7 -
5．如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角都是 °．
组卷：62引用：6难度：0.7 -
6．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．
组卷：1833引用：64难度：0.7 -
7．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．
组卷：1790引用：42难度：0.7 -
8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠C=50°，则∠1=°．组卷：23引用：1难度：0.5 -
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1=49，S2=24，则BC的长为 ．组卷：55引用：1难度：0.6
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
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27．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．
【初步感知】数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作．
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，AB=5．将△ABC沿着DE翻折，使点A落在AB边上的A处，且AE=2，则A′B=，∠DA′B=°．
【方法探索】折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
小明遇到这样一个问题：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠A=60°，CD平分∠ACB，求证：BC=AC+AD．小明的思路如下：如图③，将△ACD 沿CD翻折，使点A落在BC边上的E处，连接DE，…
（1）请完成小明的证明过程；
（2）如图④，CD是AB边上的高线，其他条件不变，请你用刚刚获得的方法探索AC、AD、DB之间的数量关系，并直接写出它们之间的数量关系 ．
【思维拓展】
如图⑤，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D、E是边AB上的点，连接CD、CE，先将边AC沿CD折叠，使点A的对称点A′落在边AB上：再将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B′落在CA的延长线上，则线段B′E的长为 ．
组卷：254引用：1难度：0.3 -
28．【问题初探】勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图①的拼图：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、DE交于点G．∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＞b），AB=DE=c.请你回答以下问题：
（1）AB与DE的位置关系为 ．
（2）填空：S四边形ADBE=（用含c的代数式表示）．
（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．
【问题再探】平移直角三角板DEF，使得顶点B、D重合，这就是大家熟悉的“K型图”，如图②，此时三角形ABE是一个等腰直角三角形．
请你利用以上信息解决以下问题：
已知直线a∥b及点P，作等腰直角△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上且∠APB=90°．（尺规作图，保留作图痕迹）
【问题拓展】请你利用以上信息解决以下问题：
已知△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6，则△ABC的面积=．
组卷：161引用：1难度：0.1
