2022-2023学年上海市文建中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题。（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.

• 1．已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A⊆B，则实数a=

   

  ．
  组卷：1063引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=x³-2x+1，则f'（2）=

  ．
  组卷：136引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  -

  1

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：358引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知复数z（1+i）=2，则z=

  ．
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且cosα=-

  3

  5

  ，则tanα=

  ．
  组卷：22引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}满足：a₁+a₃=6，a₂+a₄=10，则a_n=

  ．
  组卷：518引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  3

  ）

  ，若向量

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ∥

  b

  ，则实数m=

  ．
  组卷：420引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题。（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤。

• 20．已知函数f（x）=2^x+2^-x．
  （1）求证：函数f（x）是偶函数；
  （2）设a∈R，求关于x的函数y=2^2x+2^-2x-2af（x）在x∈[0，+∞）时的最小值g（a）的表达式；
  （3）若关于x的不等式mf（x）≤2^-x+m-1在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：33引用：2难度：0.4

  解析

• 21．定义：{a_n}是无穷数列，若存在正整数k使得对任意n∈N^*，均有a_n+k＞a_n（a_n+k＜a_n）则称{a_n}是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列{a_n}的间隔数．
  （1）若

  a

  n

  =

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  ，{a_n}是不是近似递增数列，并说明理由；
  （2）已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  1

  （

  -

  2

  ）

  n

  -

  1

  +

  a

  ，其前n项的和为S_n，若2是近似递增数列{S_n}的间隔数，求a的取值范围；
  （3）已知

  a

  n

  =

  -

  n

  2

  +

  sinn

  ，证明{a_n}是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数．
  组卷：187引用：3难度：0.5

  解析