2022年宁夏银川市兴庆区景博学校中考数学一模试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

• 1．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：295引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，正确的是（　　）

  A．2a+3b=5ab

  B．m6÷m2=m3

  C． 2 + 3 = 5

  D． 18 ÷ 2 = 3
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图，下列判断正确的是（　　）
  

  A．甲的成绩的中位数比乙的大

  B．甲的最好成绩比乙的高

  C．甲的成绩的平均数比乙的大

  D．甲的成绩比乙稳定
  组卷：185引用：5难度：0.7

  解析

• 4．一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y₂=

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  ，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．-2＜x＜0或x＞1	B．x＞1
  C．x＜-2或0＜x＜1	D．-2＜x＜1
  组卷：1056引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，BE=5，则AC的长为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：2370引用：15难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为

  1

  3

  π

  ，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 1 6 π

  B． 3 16 π

  C． 1 24 π

  D． 1 12 π + 3 4
  组卷：1802引用：20难度：0.5

  解析

• 7．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为（　　）

  A．30°、45°和60°	B．15°、60°和150°
  C．15°、30°和45°	D．45°、60°和150°
  组卷：80引用：1难度：0.6

  解析

• 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=-kx+k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1343引用：27难度：0.7

  解析

三．解答题（共10小题，满分72分）

• 25．背景阅读：
  早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载与我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或

  3

  2

  ，

  4

  2

  ，

  5

  2

  的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
  实践操作：
  
  如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
  第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
  第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
  第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．
  问题解决：
  （1）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
  （2）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
  探索发现：
  （3）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
  组卷：183引用：4难度：0.1

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
  （3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
  组卷：420引用：6难度：0.3

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