2012年吉林省白城市镇赉县初中数学竞赛试卷（七年级）

一、填空题

• 1．已知点A（a,0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是

  ．
  组卷：1782引用：86难度：0.7

  解析

• 2．化简

  |

  1

  2004

  -

  1

  2003

  |

  +

  |

  1

  2003

  -

  1

  2002

  |

  +

  |

  1

  2002

  -

  1

  2001

  |

  -

  |

  1

  2001

  -

  1

  2004

  |

  =

  ．
  组卷：354引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

  1

  2

  的矩形，接着把面积为

  1

  2

  的矩形等分成两个面积为

  1

  4

  的矩形，再把面积为

  1

  4

  的矩形等分成两个面积为

  1

  8

  的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：
  

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  8

  +

  1

  16

  +

  1

  32

  +

  1

  64

  +

  1

  128

  +

  1

  256

  =

  ．
  组卷：1088引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线a∥b,那么∠x的度数是

  ．
  组卷：812引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设△ABC的面积为S_△ABC，△BEF的面积为S_△BEF，则S_△BEF：S_△ABC=

  ．
  组卷：175引用：1难度：0.9

  解析

• 6．有理数a≠1，我们把

  1

  1

  -

  a

  称为a的差倒数，如：2的差倒数是

  1

  1

  -

  2

  =

  -

  1

  ，-1的差倒数是

  1

  1

  -

  （

  -

  1

  ）

  =

  1

  2

  ．如果

  a

  1

  =

  -

  1

  3

  ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，那么a₂₀₁₂=

  ．
  组卷：177引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 17．如图，在△ABC中，已知∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
  求证：2∠DAE=∠B-∠C．
  组卷：140引用：2难度：0.5

  解析

• 18．现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．
  （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数

  和最大数

  ，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和

  ．（用n的代数式表示）
  （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
  （3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框？
  组卷：144引用：5难度：0.5

  解析