2013-2014学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第四次周练数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

• 1．命题“∃x＞1，使x²-2x-3≤0”的否定形式为（　　）

  A．∃x≤1使x2-2x-3＞0	B．∀x＞1均有x2-2x-3＞0
  C．∀x≤1均有x2-2x-3＞0	D．∃x＞1使x2-2x-3＞0
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（sinx,1，cosx），

  b

  =（-1，sinx,cosx）则

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若∀a∈（0，+∞），∃θ∈R使asinθ≥a成立，则cos（θ-

  π

  6

  ）的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． ± 1 2

  D． ± 3 2
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 4．四面体S-ABC中，已知SA⊥AB，AB⊥BC，|

  SA

  |=3，|

  AB

  |=4，|

  BC

  |=5，|

  SC

  |=

  35

  ，则二面角S-AB-C的大小为（　　）

  A． π 3

  B． 2 3 π

  C． π 6

  D． 5 6 π
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 5．对任意实数x,＜x＞表示不小于x的最小整数，如＜1.1＞=2，＜-1.1＞=-1，则“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分	D．既不充分又不必要
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 6．过双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3

  C．2

  D． 2
  组卷：25引用：5难度：0.7

  解析

• 7．曲线y=e^x•lnx在（1，0）处在切线斜率为（　　）

  A．0

  B． 1 e

  C．e

  D．1
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

• 20．梯形ABCE中，AB∥CE，D是CE中点，BC∥AD，AB=BC=2，∠BAD=60°，沿AD把梯形折成如图所示四棱锥E-ABCD，
  （1）求证：AD⊥BE
  （2）若面EAD⊥面ABCD，求二面角A-EB-C的正弦值．
  
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 21．抛物线y=x²的动弦为EF，分别过E，F作其切线，两切线交于C点，已知

  FC

  =

  CP

  ，

  CE

  =

  EQ

  ．
  （1）求证：直线PQ也与抛物线相切．
  （2）若PQ切抛物线于G点，求

  S

  △

  GEF

  S

  △

  PCQ

  的值．
  组卷：60引用：1难度：0.1

  解析