2020-2021学年上海市松江二中高二（下）第一次月考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题满分54分，第7-12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

• 1．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1的渐近线方程是

  ．
  组卷：183引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z=1-3i（i是虚数单位），则

  |

  z

  -

  i

  |=

  ．
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 3．圆锥底面半径为1cm,母线长为2cm,则其侧面展开图扇形的圆心角θ=

  ．
  组卷：393引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知两个不同的平面α、β，A、B、C是平面α内三个不共线的点，则A、B、C到平面β的距离相等”是“平面α∥平面β”的

  条件．（填“充要、充分非必要、必要非充分、既非充分也非必要”）
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为

  ．
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 6．山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是45°，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30°，一人沿直道CD行走了600米后，升高了

  米．（保留一位小数）
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知直线

  x = 1 - t

  y = 7 - 2 t

  （t为参数，t∈R）和圆C：

  x = 4 cosθ

  y = 4 sinθ

  （θ为参数，θ∈R）交于P，Q两点，则|PQ|的长为

  ．
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分，）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=a,DC=b,∠ADB=60°，∠ADC=∠BDC=90°．
  （1）用a,b表示四面体ABCD的体积；
  （2）若a=2b,求二面角D-AB-C的大小（用反三角函数表示）；
  （3）若a+b=1，求点D到平面ABC距离的最大值．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知有穷数列{a_n}的各项均不相等，将{a_n}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{p_n}，称{p_n}为{a_n}的“序数列”．例如：数列a₁，a₂，a₃满足a₁＞a₃＞a₂，则其“序数列”{p_n}为1，3，2．
  （1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=（-2）ⁿ（n=1，2，3，4），写出{a_n}的“序数列”；
  （2）若项数不少于5项的有穷数列{b_n}，{c_n}的通项公式分别为

  b

  n

  =

  n

  •

  （

  3

  5

  ）

  n

  ，c_n=-n²+tn,且{b_n}的“序数列”与{c_n}的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
  （3）若有穷数列{d_n}满足d₁=1，

  |

  d

  n

  +

  1

  -

  d

  n

  |

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且{d_2n-1}的“序数列”单调递减，{d_2n}的“序数列”单调递增，求数列{d_n}的通项公式．
  组卷：13引用：1难度：0.3

  解析