2021-2022学年江苏省南通市如东县高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|log₂（x-1）＜0}，B={x|x²-3x-4＜0}，则（　　）

  A．A∩B=A

  B．A∩B=B

  C．（∁RA）∩B=B

  D．A∩（∁RB）=A
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足zi²⁰²¹=4i²⁰²²-3i²⁰²³，则z=（　　）

  A．4+3i

  B．4-3i

  C．3+4i

  D．3-4i
  组卷：342引用：2难度：0.7

  解析

• 3．我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”．古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知A，B是圆x²+y²-8x-4y+19=0=0的一条直径，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A．0

  B．19

  C． 19

  D．1
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高AB，先在旗杆底端的正西方点C处测得杆顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进20m到达点D处，在D处测得杆顶的仰角为30°，则旗杆的高为（　　）

  A．20m

  B．10m

  C． 10 3 m

  D． 10 3 3 m
  组卷：129引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x-e^-x+ln（

  x

  2

  +

  1

  +x），则不等式f（x）+f（2x-1）＞0的解集是（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 1 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ）

  D．（-∞，1）
  组卷：292引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，若F₁关于∠F₁PF₂平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：493引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），离心率为e,且点（e,3），（

  2

  ，b）都在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF₁∥BF₂．证明：

  1

  |

  A

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  B

  F

  2

  |

  为定值．
  组卷：307引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x（x-lnx）+mx（m∈R）．
  （1）若m=0，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若f（x）≥0，求m的取值范围．
  组卷：188引用：1难度：0.4

  解析