2022年上海市上海中学高考数学模拟试卷（一）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．若

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：485引用：8难度：0.8

  解析

• 2．

  （

  1

  +

  i

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  =

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则n=

  ．
  组卷：49引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若行列式

  1	2	3
  1	1 - a	3 a
  1	a - 1	a

  中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a=

  ．
  组卷：111引用：3难度：0.5

  解析

• 5．（1-x）⁴•（1+x）²的展开式中x³的系数是

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知lga、lgb、lgc成等差数列，且公差d＜0．a、b、c分别是Rt△ABC的角A、B、C的对边，则sinC=

  ．
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 7．正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2

  3

  ，则正三棱锥的底面边长是

  ．
  组卷：201引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x²+（y-1）²=r²（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求

  TA

  •

  TB

  的最小值，并求出此时圆T的方程；
  （Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．
  组卷：708引用：7难度：0.1

  解析

• 21．对于数列{a_n}，若存在正数k,使得对任意m,n∈N^*，m≠n,都满足|a_m-a_n|≤k|m-n|，则称数列{a_n}符合“L（k）条件”．
  （1）试判断公差为2的等差数列{a_n}是否符合“L（2）条件”？
  （2）若首项为1，公比为q的正项等比数列{a_n}符合“

  L

  （

  1

  2

  ）

  条件”．求q的范围；
  （3）在（2）的条件下，记数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：存在正数k₀，使得数列{S_n}符合“L（k₀）条件”．
  组卷：53引用：4难度：0.3

  解析