2021-2022学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

• 1．直线l经过点（0，-1）和（1，0），则直线l的倾斜角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 3 π 4

  C． π 3

  D． π 4
  组卷：350引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：2240引用：146难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程是（　　）

  A． x = a 4

  B． x = - 1 4 a

  C． y = a 4

  D． y = - 1 4 a
  组卷：78引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N^*），则a₅=（　　）

  A． 6 5

  B． 7 6

  C． 5 4

  D． 5 6
  组卷：74引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设F₁，F₂是双曲线C：x²-

  y

  2

  3

  =1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：7740引用：33难度：0.6

  解析

• 6．用数学归纳法证明“

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +⋯+

  1

  3

  n

  +

  1

  ＞1”时，假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项为（　　）

  A． 1 3 k + 1	B． 1 3 k + 1 - 1 k + 1
  C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 （ k + 1 ）
  组卷：166引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．记T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），则数列{T_n}（　　）

  A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
  C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项
  组卷：5556引用：34难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式．①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同．银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）．
  已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004．
  （1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；
  （2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；
  （3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式．
  参考数据：1.004²⁴⁰≈2.61．
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
  （Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
  （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
  组卷：9495引用：25难度：0.3

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