2013-2014学年山东省高二（下）暑假数学作业（3）

一、选择题

• 1．“x²-2x＜0”是“|x-2|＜2”的（　　）

  A．充分条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：6引用：7难度：0.9

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• 2．已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d,其前n项和为S_n，若直线y=a₁x与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S_n=（　　）

  A．n2

  B．-n2

  C．2n-n2

  D．n2-2n
  组卷：38引用：7难度：0.9

  解析

• 3．曲线

  x = - 2 + 3 λ 1 + λ

  y = 1 - λ 1 + λ

  （λ为参数）与y坐标轴的交点是（　　）

  A．（0， 2 5 ）

  B．（0， 1 5 ）

  C．（0，-4）

  D．（0， 5 9 ）
  组卷：102引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线y²=4x的准线与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 6 2

  C． 3

  D．2
  组卷：127引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

  5

  ，则该双曲线的方程为（　　）

  A． 5 x 2 - 4 5 y 2 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． y 2 5 - x 2 4 = 1

  D． 5 x 2 - 5 4 y 2 = 1
  组卷：1364引用：77难度：0.9

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三、解答题

• 16．如图，椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，x轴被曲线

  C

  2

  ：

  y

  =

  x

  2

  -

  b

  截得的线段长等于C₁的短轴长．C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交于点D、E．
  （1）求C₁、C₂的方程；
  （2）求证：MA⊥MB．
  （3）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁、S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  λ

  ，求λ的取值范围．
  组卷：72引用：11难度：0.5

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• 17．已知数列{a_n}是等差数列，c_n=a_n²-a_n+1²（n∈N^*）
  （1）判断数列{c_n}是否是等差数列，并说明理由；
  （2）如果a₁+a₃+…+a₂₅=130，a₂+a₄+…+a₂₆=143-13k（k为常数），试写出数列{c_n}的通项公式；
  （3）在（2）的条件下，若数列{c_n}得前n项和为S_n，问是否存在这样的实数k,使S_n当且仅当n=12时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：232引用：10难度：0.1

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