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2003年浙江省宁波市“至诚杯”数学竞赛试卷（初二第1试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、填空题（共30小题，满分100分）

1．计算
123
-
12321
2003
×
2005
-
2004
2
=

．
组卷：74引用：1难度：0.9
解析
2．如图，长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是

．
组卷：67引用：2难度：0.5
解析
3．如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α，那么要使AB∥CD，∠ADC的度数必须是

．
组卷：26引用：1难度：0.9
解析
4．若A=x²+3xy+y²，B=x²-3xy+y²，则A-[B+2B-（A+B）]化简后的结果为

（用含x、y的代数式表示）．
组卷：945引用：19难度：0.9
解析
5．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C₁，已知AB=5cm,BC=3cm,CC₁=4cm,则这只蚂蚁爬行的最短路程是

cm.
组卷：764引用：10难度：0.5
解析
6．甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需

元．
组卷：70引用：1难度：0.9
解析
7．如图，要把角钢（图1）变成140°的钢架（图2），则需在角钢（图1）上截去的缺口的度数是

度．
组卷：65引用：4难度：0.7
解析
8．已知
a
＞
0
，
a
b
＜
0
，化简
（
a
-
b
+
1
）
2
-
（
b
-
a
-
4
）
2

=

．
组卷：70引用：1难度：0.7
解析
9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为
．
组卷：351引用：39难度：0.7
解析
10．到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）．如果某人寄一封信的重量为78.5g,那么他应付邮费

元．
组卷：850引用：4难度：0.3
解析

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一、填空题（共30小题，满分100分）

29．数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×…×（n-1）×n,将上述n个自然数的和记作
n
∑
k
=
1
k
,
即
n
∑
k
=
1
k
=
1
+
2
+
3
+
…
+
n
,
则
2003
!
2002
!
+
2003
∑
i
=
1
i
-
2004
∑
i
=
1
i
的值等于
．
组卷：230引用：2难度：0.5
解析
30．由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有
条蓝色线段．
组卷：43引用：1难度：0.5
解析

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2003年浙江省宁波市“至诚杯”数学竞赛试卷（初二第1试）

一、填空题（共30小题，满分100分）

1．计算123-123212003×2005-20042= ．

2．如图，长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是 ．

3．如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α，那么要使AB∥CD，∠ADC的度数必须是 ．

4．若A=x2+3xy+y2，B=x2-3xy+y2，则A-[B+2B-（A+B）]化简后的结果为 （用含x、y的代数式表示）．

5．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm,BC=3cm,CC1=4cm,则这只蚂蚁爬行的最短路程是 cm.

6．甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需 元．

7．如图，要把角钢（图1）变成140°的钢架（图2），则需在角钢（图1）上截去的缺口的度数是 度．

8．已知a＞0，ab＜0，化简（a-b+1）2-（b-a-4）2 = ．

9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为 ．

10．到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）．如果某人寄一封信的重量为78.5g,那么他应付邮费 元．

一、填空题（共30小题，满分100分）

29．数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×…×（n-1）×n,将上述n个自然数的和记作n∑k=1k,即n∑k=1k=1+2+3+…+n,则2003!2002!+2003∑i=1i-2004∑i=1i的值等于．

1．计算
123
-
12321
2003
×
2005
-
2004
2
=

．

2．如图，长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是

．

3．如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α，那么要使AB∥CD，∠ADC的度数必须是

．

4．若A=x²+3xy+y²，B=x²-3xy+y²，则A-[B+2B-（A+B）]化简后的结果为

（用含x、y的代数式表示）．

5．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C₁，已知AB=5cm,BC=3cm,CC₁=4cm,则这只蚂蚁爬行的最短路程是

cm.

6．甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需

元．

7．如图，要把角钢（图1）变成140°的钢架（图2），则需在角钢（图1）上截去的缺口的度数是

度．

8．已知
a
＞
0
，
a
b
＜
0
，化简
（
a
-
b
+
1
）
2
-
（
b
-
a
-
4
）
2

=

．

9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为
．

10．到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）．如果某人寄一封信的重量为78.5g,那么他应付邮费

元．

29．数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×…×（n-1）×n,将上述n个自然数的和记作
n
∑
k
=
1
k
,
即
n
∑
k
=
1
k
=
1
+
2
+
3
+
…
+
n
,
则
2003
!
2002
!
+
2003
∑
i
=
1
i
-
2004
∑
i
=
1
i
的值等于
．