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人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2021年同步练习卷（12）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知a＞b＞0，全集为R，集合M=
{
x
|
b
＜
x
＜
a
+
b
2
}
，N=
{
x
|
ab
＜
x
＜
a
}
，P=
{
x
|
b
＜
x
≤
ab
}
，则M，N，P满足（　　）
A．P=M∩（∁_RN） B．P=（∁_RM）∩N C．P=M∪N D．P=M∩N
组卷：36引用：2难度：0.6
解析
2．若a＞0，b＞0，且a≠b,则（　　）
A．
a
+
b
2
＜
ab
＜
a
2
+
b
2
2
B．
ab
＜
a
+
b
2
＜
a
2
+
b
2
2
C．
ab
＜
a
2
+
b
2
2
＜
a
+
b
2
D．
a
2
+
b
2
2
＜
ab
＜
a
+
b
2
组卷：304引用：5难度：0.9
解析
3．已知a,b,c均为正实数，求证：若a+b+c=3，则
a
+
1
+
b
+
1
+
c
+
1
≤
3
2
．
组卷：27引用：3难度：0.6
解析
4．已知a,b,c∈R，满足a＞b＞c.
（1）求证：
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
1
c
-
a
＞
0
；
（2）现推广：把
1
c
-
a
的分子改为另一个大于1的正整数p,使
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
p
c
-
a
＞
0
对任意a＞b＞c恒成立，试写出一个p,并证明之．
组卷：85引用：6难度：0.4
解析
5．若x＞0，y＞0，且x+y=S，xy=P，则下列说法中正确的是（　　）
A．当且仅当x=y时S有最小值2
P
B．当且仅当x=y时P有最大值
S
2
4
C．当且仅当P为定值时S有最小值2
P
D．若S为定值，当且仅当x=y时P有最大值
S
2
4
组卷：407引用：5难度：0.9
解析
6．设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0．则当
xy
z
取得最大值时，
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值为（　　）
A．0 B．1 C．
9
4
D．3
组卷：5130引用：83难度：0.7
解析
7．已知m,n∈R，m²+n²=100，则mn的最大值是（　　）
A．100 B．50 C．20 D．10
组卷：614引用：5难度：0.7
解析

8．下列推导过程，正确的为（　　）

A．因为a、b为正实数，所以

≥

•

B．因为x∈R，所以

＞

C．a＜0，所以

≥

•

D．因为x、y∈R，xy＜0，所以

[

（

）

（

）

]

≤

（

）

•

（

）

组卷：153引用：4难度：0.6

解析

9．函数f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，则
1
m
+
2
n
的最小值为
．
组卷：1192引用：9难度：0.5
解析
10．已知0＜x＜1，则x（4-3x）取得最大值时x的值为多少？
组卷：80引用：1难度：0.8
解析
11．已知
x
＜
5
4
，求函数
y
=
4
x
-
2
+
1
4
x
-
5
的最大值．
组卷：148引用：6难度：0.5
解析
12．函数
y
=
x
2
+
2
x
-
1
（
x
＞
1
）
的最小值为多少？
组卷：72引用：1难度：0.6
解析
13．求下列函数的最值．
（1）求函数
y
=
x
2
+
2
x
-
1
（
x
＞
1
）
的最小值；
（2）若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．
组卷：717引用：10难度：0.6
解析
14．若x,y为正实数，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值．
组卷：541引用：6难度：0.5
解析

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41．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m²，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
组卷：282引用：9难度：0.6
解析
42．如图，将宽和长都分别为x,y（x＜y）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为
5
．（注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形），
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x,y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．
组卷：29引用：3难度：0.5
解析

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A． a + b 2 ＜ ab ＜ a 2 + b 2 2	B． ab ＜ a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2
C． ab ＜ a 2 + b 2 2 ＜ a + b 2	D． a 2 + b 2 2 ＜ ab ＜ a + b 2

人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2021年同步练习卷（12）

1．已知a＞b＞0，全集为R，集合M={x|b＜x＜a+b2}，N={x|ab＜x＜a}，P={x|b＜x≤ab}，则M，N，P满足（ ）

2．若a＞0，b＞0，且a≠b,则（ ）

3．已知a,b,c均为正实数，求证：若a+b+c=3，则a+1+b+1+c+1≤32．

4．已知a,b,c∈R，满足a＞b＞c.（1）求证：1a-b+1b-c+1c-a＞0；（2）现推广：把1c-a的分子改为另一个大于1的正整数p,使1a-b+1b-c+pc-a＞0对任意a＞b＞c恒成立，试写出一个p,并证明之．

5．若x＞0，y＞0，且x+y=S，xy=P，则下列说法中正确的是（ ）

6．设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当xyz取得最大值时，2x+1y-2z的最大值为（ ）

7．已知m,n∈R，m2+n2=100，则mn的最大值是（ ）

8．下列推导过程，正确的为（ ）

9．函数f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，则1m+2n的最小值为．

10．已知0＜x＜1，则x（4-3x）取得最大值时x的值为多少？

11．已知x＜54，求函数y=4x-2+14x-5的最大值．

12．函数y=x2+2x-1（x＞1）的最小值为多少？

13．求下列函数的最值．（1）求函数y=x2+2x-1（x＞1）的最小值；（2）若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．

14．若x,y为正实数，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值．

1．已知a＞b＞0，全集为R，集合M=
{
x
|
b
＜
x
＜
a
+
b
2
}
，N=
{
x
|
ab
＜
x
＜
a
}
，P=
{
x
|
b
＜
x
≤
ab
}
，则M，N，P满足（　　）

2．若a＞0，b＞0，且a≠b,则（　　）

3．已知a,b,c均为正实数，求证：若a+b+c=3，则
a
+
1
+
b
+
1
+
c
+
1
≤
3
2
．

4．已知a,b,c∈R，满足a＞b＞c.
（1）求证：
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
1
c
-
a
＞
0
；
（2）现推广：把
1
c
-
a
的分子改为另一个大于1的正整数p,使
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
p
c
-
a
＞
0
对任意a＞b＞c恒成立，试写出一个p,并证明之．

5．若x＞0，y＞0，且x+y=S，xy=P，则下列说法中正确的是（　　）

6．设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0．则当
xy
z
取得最大值时，
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值为（　　）

7．已知m,n∈R，m²+n²=100，则mn的最大值是（　　）

8．下列推导过程，正确的为（　　）

9．函数f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，则
1
m
+
2
n
的最小值为
．

11．已知
x
＜
5
4
，求函数
y
=
4
x
-
2
+
1
4
x
-
5
的最大值．

12．函数
y
=
x
2
+
2
x
-
1
（
x
＞
1
）
的最小值为多少？

13．求下列函数的最值．
（1）求函数
y
=
x
2
+
2
x
-
1
（
x
＞
1
）
的最小值；
（2）若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．