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2021-2022学年山东省聊城二中艺术班高三（下）开学数学试卷

发布：2024/12/18 5:30:2

一、单选题（每小题5分，共50分）

1．设集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|0≤x＜4}，则A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜3} B．{x|-1＜x＜4} C．{1，2} D．{0，1，2}
组卷：195引用：6难度：0.8
解析
2．若复数z满足（1+3i）z=1-i（i为虚数单位），则z所对应的复平面内的点位于复平面的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：19引用：2难度：0.9
解析
3．命题“∃x₀∈（0，+∞），
2
x
0
+
sin
x
0
＜
0
”的否定是（　　）
A．∀x∈（-∞，0），2x+sinx≥0
B．∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0
C．∃x₀∈（-∞，0），
2
x
0
+
sin
x
0
≥
0
D．∃x₀∈（0，+∞），
2
x
0
+
sin
x
0
＞
0
组卷：3引用：1难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，则实数m等于（　　）
A．-
2
B．
2
C．-
2
或
2
D．0
组卷：2420引用：51难度：0.9
解析
5．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
1
3
，且α∈（
π
3
，π），则
cos
（
5
6
π
-
α
）
的值为（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
2
3
D．
-
2
2
3
组卷：976引用：5难度：0.7
解析
6．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．
a
＞
b
C．a²＞b² D．a-c＞b-c
组卷：31引用：2难度：0.8
解析
7．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
的图象如图所示，现将y=f（x）的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（　　）
A．
y
=
2
sin
（
4
x
+
2
π
3
）
B．
y
=
2
sin
（
x
+
π
6
）
C．
y
=
2
sin
（
4
x
+
π
3
）
D．
y
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
组卷：353引用：3难度：0.7
解析
8．设向量
a
，
b
均为单位向量，则“
|
a
-
3
b
|
=
|
3
a
+
b
|
”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：30引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题

23．已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的图象关于直线x=
π
3
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2
π
3
），求cos（α+
3
π
2
）的值．
组卷：7077引用：64难度：0.5
解析
24．已知向量
a
=
（
-
2
3
sinx
,
cos
2
x
）
，
b
=
（
cosx
,
6
）
，设函数
f
（
x
）
=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
f
（
B
）
=
0
，
b
=
7
，3sinA-2sinC=0，求△ABC的面积．
组卷：278引用：10难度：0.7
解析

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A． y = 2 sin （ 4 x + 2 π 3 ）	B． y = 2 sin （ x + π 6 ）
C． y = 2 sin （ 4 x + π 3 ）	D． y = 2 sin （ x + π 3 ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2021-2022学年山东省聊城二中艺术班高三（下）开学数学试卷

一、单选题（每小题5分，共50分）

1．设集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|0≤x＜4}，则A∩B=（ ）

2．若复数z满足（1+3i）z=1-i（i为虚数单位），则z所对应的复平面内的点位于复平面的（ ）

3．命题“∃x0∈（0，+∞），2x0+sinx0＜0”的否定是（ ）

4．已知向量a=（1，m），b=（m,2），若a∥b，则实数m等于（ ）

5．已知sin（π6+α）=13，且α∈（π3，π），则cos（56π-α）的值为（ ）

6．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（ ）

7．函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π2）的图象如图所示，现将y=f（x）的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（ ）

8．设向量a，b均为单位向量，则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（ ）

四、解答题

23．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2≤φ＜π2）的图象关于直线x=π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（α2）=34（π6＜α＜2π3），求cos（α+3π2）的值．

24．已知向量a=（-23sinx,cos2x），b=（cosx,6），设函数f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的最大值；（2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若f（B）=0，b=7，3sinA-2sinC=0，求△ABC的面积．

1．设集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|0≤x＜4}，则A∩B=（　　）

2．若复数z满足（1+3i）z=1-i（i为虚数单位），则z所对应的复平面内的点位于复平面的（　　）

3．命题“∃x₀∈（0，+∞），
2
x
0
+
sin
x
0
＜
0
”的否定是（　　）

4．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，则实数m等于（　　）

5．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
1
3
，且α∈（
π
3
，π），则
cos
（
5
6
π
-
α
）
的值为（　　）

6．若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
的图象如图所示，现将y=f（x）的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（　　）

8．设向量
a
，
b
均为单位向量，则“
|
a
-
3
b
|
=
|
3
a
+
b
|
”是“
a
⊥
b
”的（　　）

23．已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的图象关于直线x=
π
3
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2
π
3
），求cos（α+
3
π
2
）的值．

24．已知向量
a
=
（
-
2
3
sinx
,
cos
2
x
）
，
b
=
（
cosx
,
6
）
，设函数
f
（
x
）
=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
f
（
B
）
=
0
，
b
=
7
，3sinA-2sinC=0，求△ABC的面积．