2008年江苏省中学“时代杯”数学应用与创新邀请赛复赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

• 1．计算1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²的值是（　　）

  A．5050

  B．-5050

  C．100

  D．-100
  组卷：153引用：1难度：0.9

  解析

• 2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s₁、s₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：883引用：71难度：0.9

  解析

• 3．同时抛掷两枚均匀的骰子1次，两枚骰子面朝上的点数之和大于8的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 18

  D． 4 11
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 4．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则x+y的值为（　　）
  表一

  0	1	2	3	…
  1	3	5	7	…
  2	5	8	11	…
  3	7	11	15	…
  …		…	…	…

  表二

  15

  19

  x

  表三

  15	23
  17	y

  A．45

  B．46

  C．48

  D．49
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，△DEF的边长分别为1，

  3

  ，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比

  AB

  DE

  =k,那么k的不同的值共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：175引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分90分）

• 14．设n为自然数，在△ABC内给定n个点．用一些除端点外没有公共点的线段连接这些点及A、B、C，将△ABC分成t个小的三角形．
  （1）用含n的代数式表示t；
  （2）证明t为定值，与线段的连法无关．
  组卷：91引用：1难度：0.5

  解析

• 15．如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．
  组卷：968引用：3难度：0.3

  解析