2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）开学数学试卷（3月份）

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）

• 1．若集合M={y|y=2^x}，N={x|y=

  x

  -

  1

  }，则M∩N=（　　）

  A．{ x|x＞1}

  B．{y|y≥1}

  C．{x|x＞0}

  D．{ y|y≥0}
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  sinx

  +

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  |

  的最小正周期为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量

  AB

  共线的单位向量为（　　）

  A．（ 3 5 ，- 4 5 ）	B．（ 4 5 ，- 3 5 ）
  C．（ 3 5 ，- 4 5 ）或（- 3 5 ， 4 5 ）	D．（ 4 5 ，- 3 5 ）或（- 4 5 ， 3 5 ）
  组卷：269引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8097引用：113难度：0.7

  解析

• 5．已知a=

  2

  -

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=log₂3，d=log₄5．则（　　）

  A．a＞c＞d＞b

  B．b＜a＜c＜d

  C．b＜a＜d＜c

  D．c＞a＞d＞b
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，且BC⊥OA，C为垂足，设

  OC

  =λ

  a

  ，则λ的值为（　　）

  A． a • b | a | 2

  B． a • b | a | • | b |

  C． a • b | b | 2

  D． a • b | a |
  组卷：269引用：16难度：0.9

  解析

• 7．函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）

  A．（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：649引用：5难度：0.9

  解析

三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，合计70分）

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在单位圆O上，∠xOA=α，且

  α

  ∈

  （

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）若

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  13

  14

  ，求x₁的值；
  （Ⅱ）若∠AOB=

  π

  3

  ，求y=x₁²+y₂²的取值范围．
  组卷：371引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  k

  ）

  （k∈R）的图象过点P（0，1）．
  （1）求k的值并求函数f（x）的值域；
  （2）若关于x的方程f（x）=x+m有实根，求实数m的取值范围；
  （3）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  •

  2

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，x∈[0，4]，则是否存在实数a,使得函数h（x）的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：191引用：8难度：0.3

  解析