2022-2023学年安徽省合肥168中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题）

• 1．已知集合A={x|x²-1≤0，x∈Z}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B子集的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：849引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知命题“∃x∈R，使（m-2）x²+（m-2）x+1≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m＞6

  B．2＜m＜6

  C．2≤m＜6

  D．m≤2
  组卷：745引用：12难度：0.7

  解析

• 3．设a=2^0.5，b=0.5²，

  c

  =

  （

  2

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设M、P是两个非空集合，称集合M-P为集合M与P的差集，现定义如下：M-P={x|x∈M且x∉P}，则M-（M-P）（　　）

  A．P

  B．M∩P

  C．M

  D．M∪P
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）的图象与函数g（x）=（

  1

  2

  ）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调减区间为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．[1，+∞）

  C．（0，1）

  D．[1，2]
  组卷：405引用：9难度：0.5

  解析

• 6．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y（mg/m³）与时间t（h）成正比（

  0

  ＜

  t

  ＜

  1

  4

  ）；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为

  y

  =

  （

  1

  4

  ）

  t

  -

  a

  （a为常数，

  t

  ≥

  1

  4

  ），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5（mg/m³）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（　　）分钟进行消毒工作

  A．25

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：115引用：6难度：0.5

  解析

• 7．下列命题中，正确命题的个数为（　　）
  ①当x＜

  5

  4

  时，4x-2+

  1

  4

  x

  -

  5

  的最小值是5；
  ②f（x）=

  x , x ≥ 0

  - x , x ＜ 0

  与g（t）=|t|表示同一函数；
  ③函数y=f（x）的定义域是

  [

  0

  ，

  2

  ]

  ，则函数g（x）=

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定义域为

  [

  -

  1

  ，

  1

  ]

  ；
  ④已知x＞0，y＞-1，且x+y=1，则

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  y

  2

  y

  +

  1

  最小值为2+

  3

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：99引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．已知函数p（x）=m^x-4+1（m＞0且m≠1）经过定点A，函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点A．
  （1）求函数y=f（2a-2^x）的定义域与值域；
  （2）若函数g（x）=f（2x^λ）•f（x²）-4在

  （

  1

  4

  ，

  4

  ）

  上有两个零点，求λ的取值范围．
  组卷：224引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  ax

  4

  x

  2

  +

  16

  ，g（x）=（

  1

  2

  ）^|x-a|，其中a∈R．
  （1）若y=g（x）在[1，

  3

  2

  ]上的最大值为

  2

  2

  ，求实数a的值；
  （2）设函数p（x）=

  f （ x ） ， x ≥ 2

  g （ x ） ， x ＜ 2

  ，若对任意x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得p（x₁）=p（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：140引用：2难度：0.3

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