2022-2023学年广东省深圳市龙华高级中学、格致中学高二（下）段考数学试卷（5月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N（110，σ²），则下列结论中不正确的是（　　）
  （参考数据：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．）

  A．这次测试的平均成绩为110

  B．σ越小，测试成绩在（100，120）内的概率越大

  C．测试成绩小于100分和大于120分的概率相等

  D．当σ=20时，测试成绩小于130分的概率为0.6827
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 2．曲线f（x）=xlnx-x在（a,0）处的切线方程为（　　）

  A．y=0

  B．y=x

  C．y=-x+e

  D．y=x-e
  组卷：50引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的公比为q,且16a₁，4a₂，a₃成等差数列，则q的值是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：232引用：2难度：0.8

  解析

• 4．有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（　　）

  A． 4 7

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：356引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是75%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（　　）

  A．0.75

  B．0.8

  C．0.76

  D．0.95
  组卷：339引用：4难度：0.7

  解析

• 6．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（　　）

  A．56种

  B．64种

  C．72种

  D．96种
  组卷：948引用：12难度：0.7

  解析

• 7．若x₁，x₂是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  （a＞0，b＞0）的导函数的两个不同零点，且x₁，x₂，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=（　　）

  A． 13 2

  B． 9 2

  C． 5 2

  D．4
  组卷：69引用：3难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C的上顶点，且△PF₁F₂的周长为

  4

  +

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：663引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=axlnx-x²-2x（a＞0）．
  （1）若a=4，求f'（x）的极值；
  （2）g（x）=f（x）+2x,若函数g（x）有两个零点x₁，x₂，且

  x

  2

  x

  1

  ＞

  e

  ，求证：lna+ln（x₁•x₂）＞3．
  组卷：128引用：3难度：0.6

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