2013年湖北省黄冈市武穴市五校联考九年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题

• 1．如果a,b,c是正数，且满足a+b+c=9，

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  =

  10

  9

  ，那么

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  c

  +

  a

  +

  c

  a

  +

  b

  的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：919引用：3难度：0.8

  解析

• 2．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：716引用：6难度：0.5

  解析

• 3．若质数a,b满足a²-9b-4=0，则数据a,b,2，3的中位数是（　　）

  A．4

  B．7

  C．4或7

  D．4.5或6.5
  组卷：185引用：3难度：0.9

  解析

• 4．（x²-x-2）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+a₁₀x¹⁰+…+a₁x+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂=（　　）

  A．64

  B．32

  C．-32

  D．-64
  组卷：613引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题

• 13．若直线l：y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上．
  （1）求反比例函数y=

  k

  x

  的解析式；
  （2）将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜45°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y=

  k

  x

  的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9-

  3

  3

  2

  时，求θ的值．
  组卷：225引用：2难度：0.1

  解析

• 14．已知关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足

  c

  =

  2

  3

  ，m²+a²m-8a=0，m²+b²m-8b=0．求：
  （1）m的值；
  （2）△ABC的面积．
  组卷：13732引用：17难度：0.1

  解析